Decodieralgorithmus < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Sa 11.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Hanno!
Hast du das nächste Kapitel schon gelesen? Ich habe jetzt mal eine Frage an dich  : Kann es sein, dass der Decodieralgorithmus im Beutelspacher etwas falsch begründet wird? Er ist richtig, nur die Begründung ist mir schleierhaft. Kannst du mal überprüfen, ob das in deiner neueren Auflage verbessert ist?
Also, bei mir heißt es:
Damit haben wir einen Decodieralgorithmus: Man bestimme zunächst die Nebenklasse von $C$, in der der empfangene Vektor $x$ liegt. Wenn höchstens $t$ Fehler aufgetreten sind, dann hat der Fehlervektor das gleiche Syndrom wie $x$; also ist der Fehlervektor der Anführer der Nebenklasse, in der $x$ liegt. Man addiere den Anführer zu $x$ und erhält das Codewort zurück.
Aus meiner Sicht ist nicht klar, warum man aus der Tatsache, dass höchstens $t$ Fehler aufgetreten sind, sofort darauf schließen kann, dass das Syndrom gleich ist. Man braucht zusätzliche Infos. Daher hätte ich es so begründet:
Damit haben wir einen Decodieralgorithmus: Man bestimme zunächst die Nebenklasse von $C$, in der der empfangene Vektor $x$ liegt. Es sei $f$ der Fehlervektor. Dann gilt, da ja ein Element aus $C$ gesendet wurde:
$x-f = x+f [mm] \in [/mm] C$,
d.h. $x$ und $f$ liegen in der gleichen Nebenklasse. Wenn höchstens $t$ Fehler aufgetreten sind, dann ist somit der Fehlervektor der Anführer der Nebenklasse, in der $x$ liegt. Man addiere den Anführer zu $x$ und erhält das Codewort zurück.
Was sagst du dazu?
Vielen Dank, wenn du dich damit beschäftigst!! 
Liebe Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 So 12.12.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Stefan!
> Kannst du mal überprüfen, ob das in deiner neueren Auflage verbessert ist?
Nein, es ist so wortwörtlich in meiner wie in deiner Auflage zu finden.
Was den Inhalt selbst angeht, so muss ich dir gestehen, dass ich ihn nicht verstanden habe. Ich kann mit dem Syndrom im Moment noch herzlich wenig anfangen, vielleicht kommt das in den nächsten Stunden noch, in denen ich das Kapitel nochmals durcharbeiten möchte.
Deine Erklärung hingegen leuchtet mir ein - da sehe ich zum ersten Mal, was man nun mit der vielen Vorarbeit anfangen kann, die geleistet wurde. Danke dafür!
Jetzt lese ich noch die letzte Seite und werde dann, sofern ich konzentriert genug bin, das gesamte Kapitel nochmals überlesen - es muss ja noch nicht alles perfekt sitzen, das wird hoffentlich noch mit den Übungsaufgaben kommen.
Liebe Grüße,
Hanno
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Paulus |
Lieber Stefan,
ich bin im Besitz der Auflage 6. Vermutlich die gleiche wie Hanno hat.
Ich denke, Beutelspacher setzt voraus, dass man das Kapitel ein Wenig zusammenhängend durcharbeitet.
Es ergeben sich dann die folgenden Ueberlegungen:
Zum einen zeigt er, dass der Kanal zum gesendeten Vektor c einen Fehlervektor e addiert, so dass für den empfangenen Vektor x gilt:
x = c + e
Damit ist klar, dass x und e in der selben Nebenklasse liegen.
Zum zweiten beweist er, dass alle Vektoren der gleichen Nebenklasse das gleiche Syndrom haben, und umgekehrt, dass Alle Vektoren mit dem gleichen Syndrom in der selben Nebenklasse liegen.
Und zum dritten zeigt er, dass jeder Vektor vom Gewicht [mm] $\le [/mm] t$ (C ist ein t-fehlerkorrigierender Code) Anführer einer Nebenklasse ist (der Fehlervektor hat ein Gewicht [mm] $\le [/mm] t$). Weil dieser Anführer, wie auch bewiesen wurde, eindeutig ist, gehören alle Fehlervektoren zu einer anderen Nebenklasse.
Ich glaube, mit diesen drei Zwischensätzen darf man schon direkt so schliessen, wie das Beutelspacher getan hat.
P.S. ich habe das Kapitel drei mal durchgelesen, bis mir das einleuchtend erschien. Das Alter zollt seinen Tribut!
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Paul!
> ach ja, jetzt weiss ich, wo deine Probleme zu suchen waren:
> in der Bemerkung zum Syndrom! (Dacht' ich doch gleich, dass
> du kaum inhaltliche Probleme haben kannst! )
Ersteres: ja, das war mein Problem. Zu zweiterem: Schön wäre es, wenn das immer so wäre. Ich verweise auf meine Signatur.
> ich denke , Beuteslpacher wolle dadurch nur auf das gleich
> nach diesem Satz folgende Programm vorbereiten, weil es ja
> sehr einfach ist, das Syndrom zu berechnen, jedenfalls
> sicher einfacher, als auf andere Art die Nebeklasse, in der
> x liegt zu bestimmen.
Ah, okay, ja, das macht Sinn. Mich hat es aber eher verwirrt (und Hanno anscheinend auch). Nur verstehe ich jetzt endlich seine Motivation, das beruhigt mich.
> Also: eine wohl rein didaktische Bemerkung!
Ja. Sowohl meine als auch die anscheinend von Beutelspacher. Vielleicht frage ich ihn im Januar persönlich dazu, dort besucht er uns nämlich.
Liebe Grüße
Stefan
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