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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Tiinnii |
Hi@ all!
Und wieder stehe ich vor einer für mich nicht lösbaren Aufgabe:
Es soll der Definitions-und Wertebereich folgender Fkt (x)angegeben werden:
|5,1x|- |5,1y|=7
Ich weiß nicht wie ich mit den Betragsstrichen umgehen soll!!
Hoffentlich kann mir jemand helfen!!!
Mein Versuch:
[mm] |y|=|x|-\bruch{7}{5,1}
[/mm]
Die Nullstellen suchen : +1,37;-1,37
Der DefBereich ist dann: [mm] \IR\backslash [/mm] -1,37<x<+1,37
Der Wertebereich ist [mm] \IR
[/mm]
Ist das richtig????
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe(r) Tiinii
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ja, deine Antwort stimmt. Nur ist nicht ganz jklar, wie du denn darauf gekommen bist.
Bei Beträgen machst du in der Regel eine Fallunterscheidung.
Es gilt nämlich:
(*)
[mm]|A|=A[/mm] falls [mm]A \ge 0[/mm] und
[mm]|A|=-A[/mm] falls [mm]A < 0[/mm]
Da du bei y und bei x Betragsstriche hast, musst du also die folgenden Fallunterscheidungen vornehmen;
Fall 1: y [mm] $\ge$ [/mm] 0 und x [mm] $\ge$ [/mm] 0
Fall 2: y [mm] $\ge$ [/mm] 0 und x < 0
Fall 3: y < 0 und x < 0
Fall 4: y < 0 und [mm] $\ge$ [/mm] 0
Fall 1 deckt gerade die Funktionswerte im 1. Quadranten ab.
Die Funktionsgleichung wird hier zu (vergleiche meine obige Bemerkung (*))
[mm] $y=x-\bruch{7}{5,1}$
[/mm]
Diese Gerade kannst du ganz fein in dein Koordinatensystem einzeichnen, und dann den Teil der Geraden, die sich im 1. Quadranten befindet (Fall 1 deckt ja nur den 1. Quadranten ab) kräftig markieren.
Fall 2 deckt gerade die Funktionswerte im 2. Quadranten ab.
Die Funktionsgleichung wird hier zu (vergleiche meine obige Bemerkung (*))
[mm] $y=-x-\bruch{7}{5,1}$
[/mm]
Diese Gerade kannst du ganz fein in dein Koordinatensystem einzeichnen, und dann den Teil der Geraden, die sich im 2. Quadranten befindet (Fall 2 deckt ja nur den 2. Quadranten ab) kräftig markieren.
Fall 3 deckt gerade die Funktionswerte im 3. Quadranten ab.
Die Funktionsgleichung wird hier zu (vergleiche meine obige Bemerkung (*))
[mm] $-y=-x-\bruch{7}{5,1}$ [/mm] oder
[mm] $y=x+\bruch{7}{5,1}$
[/mm]
Diese Gerade kannst du ganz fein in dein Koordinatensystem einzeichnen, und dann den Teil der Geraden, die sich im 3. Quadranten befindet (Fall 3 deckt ja nur den 3. Quadranten ab) kräftig markieren.
Fall 4 deckt gerade die Funktionswerte im 4. Quadranten ab.
Die Funktionsgleichung wird hier zu (vergleiche meine obige Bemerkung (*))
[mm] $-y=x-\bruch{7}{5,1}$ [/mm] oder
[mm] $y=-x+\bruch{7}{5,1}$
[/mm]
Diese Gerade kannst du ganz fein in dein Koordinatensystem einzeichnen, und dann den Teil der Geraden, die sich im 4. Quadranten befindet (Fall 4 deckt ja nur den 4. Quadranten ab) kräftig markieren.
Wenn du jetzt die kräftig markierten Geradenteile betrachtest, dann stellt du fest, dass sie genau die Bereiche abdecken, die du in deiner Antwort gegeben hast! 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Mi 05.01.2005 | | Autor: | Tiinnii |
Danke für die schnelle und ausführliche Antwort!!
Ich bin auf die Lösung gekommen indem ich mir die Geraden skizziert habe:
ich konnte das dann irgendwie ablesen. Nur wußte ich halt nicht ob ich die Fkt. richtig umgestellt habe wegen den Betragsstrichen!!!
Danke nochmal
mfg
Tiinnii
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