Definieren mit Divisionslemma < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] p_1 [/mm] , [mm] p_2 \in \IN.
[/mm]
Definiere [mm] q_i [/mm] für i [mm] \ge [/mm] 1 und [mm] p_1 [/mm] für i [mm] \ge [/mm] 3 mithilfe des Divisionslemmas, also [mm] p_{i-2} [/mm] = [mm] q_{i-2} [/mm] p {i-1} [mm] +p_1.
[/mm]
Es gilt [mm] p_1 \* p_2 [/mm] = [mm] \summe_{i=1} q_1 \* p^2_{i+1} [/mm] .
Zeichne ein Diagramm, das dieses Resultat verdeutlicht. |
Hallo,
ich suche dringend Hilfe zur Lösung der genannten Aufgabe.
Schon das gesagt nach zu vollziehen war alles andere als einfach für mich, und das ich kein Mathematiker bin machte es nicht einfacher.
Soweit ich es richtig verstehe stecken da endliche Reihen drin, aber ich habe keine Idee wie ein Diagramm hierzu aussehen soll.
Ich bin für jede Hilfe dankbar, seien es Hinweise, eine Diagrammbeschreibung oder ein Diagramm.
Vielen Dank im voraus
|
|
| |
|
Es ist ärgerlich, wenn die Formeln, auf die sich eine Frage bezieht, schon falsch angegeben werden. Ich vermute, daß es
[mm]p_{i-2} = q_{i-2} p_{i-1} + p_i \ \ \ ( \, 3 \leq i \leq r+2 \, )[/mm] mit [mm]p_{r+2} = 0[/mm]
und
[mm]p_1 p_2 = \sum_{i=1}^r q_i {p_{i+1}}^2[/mm]
heißen soll. Statt [mm]r+2[/mm] könnte der größte Index für [mm]i[/mm] in der ersten Gleichung natürlich auch anders heißen. Entsprechend wäre dann die obere Summationsgrenze in der zweiten Gleichung anzupassen.
Man erhält die Formel durch sukzessives Einsetzen:
[mm]p_1 p_2[/mm]
[mm]= (q_1 p_2 + p_3) \cdot p_2 = q_1 {p_2}^2 + p_2 p_3[/mm]
[mm]= q_1 {p_2}^2 + (q_2 p_3 + p_4) p_3 = q_1 {p_2}^2 + q_2 {p_3}^2 + p_3 p_4[/mm]
[mm]\vdots[/mm]
[mm]= q_1 {p_2}^2 + q_2 {p_3}^2 + \ldots + q_{r-2} {p_{r-1}}^2 + p_{r-1} p_r[/mm]
[mm]= q_1 {p_2}^2 + q_2 {p_3}^2 + \ldots + q_{r-2} {p_{r-1}}^2 + (q_{r-1} p_r + p_{r+1}) p_r[/mm]
[mm]= q_1 {p_2}^2 + q_2 {p_3}^2 + \ldots + q_{r-2} {p_{r-1}}^2 + q_{r-1} {p_r}^2 + p_r p_{r+1}[/mm]
[mm]= q_1 {p_2}^2 + q_2 {p_3}^2 + \ldots + q_{r-2} {p_{r-1}}^2 + q_{r-1} {p_r}^2 + q_r {p_{r+1}}^2[/mm]
Was jetzt genau mit dem Diagramm gemeint ist, weiß ich nicht. Vermutlich sollst du die Rechnung oben diagrammartig notieren. Schau in deinen Unterlagen nach, ob ihr anderswo solche Diagramme gezeichnet habt.
|
|
|
| |
|
Danke für Deinen Hinweis.
So habe ich die Aufgabe durchaus auch verstanden (die von mir genutze Schreibweise stammt so orginal aus der Aufgabe).
Die Beweisführung war zwar nicht einfach aber möglich. Mein Problem bezieht sich nur auf die Umsetzung in Form eines Diagramms.
Die Aufgabe stammt leider aus einem Buch. Somit habe ich keine Skripte um nachzuvollziehen, was hier mit Diagramm gemeint sein könnte.
Da aber eine Erläuterung für Dozenten
(Dozenten: Wenn Sie noch nie ein Diagramm für dieses Resultat gezeichnet haben, tuen Sie es jetzt. Es ist sehr aufschlußreich) vorhanden bin ich mir sicher, dass es sich um ein gezeichnetes Diagramm handeln muss.
Bin noch immer für jede Unterstützung dankbar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Fr 02.06.2017 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
