Definition skalares Produkt < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:32 Mo 04.05.2009 | | Autor: | arxi |
| Aufgabe | Man zeige, dass im [mm] \IR^{2} [/mm] bzw. [mm] \IR^{3} [/mm] durch folgende Vorschriften kein skalares Produkt definiert ist:
1) [mm] <\vec{u},\vec{v}> [/mm] := [mm] x_{1}y_{1}x_{2}y_{2} [/mm] mit [mm] \vec{u} [/mm] := [mm] (x_{1},x_{2})^{t}, \vec{v} [/mm] := [mm] (y_{1},y_{2})^{t}
[/mm]
2) [mm] <\vec{u},\vec{v}> [/mm] := [mm] x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{3}y_{3} [/mm] mit [mm] \vec{u} [/mm] := [mm] (x_{1},x_{2},x_{3})^{t}, \vec{v} [/mm] := [mm] (y_{1},y_{2},y_{3})^{t} [/mm] |
Hallo.
Ich habe da wieder einmal eine Aufgabenstellung bei der ich selbst (und auch meine studienkollegen) nicht weiterkomme. Bin für jede Hilfe dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:37 Mo 04.05.2009 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
ein Skalarprodukt ist eine positiv definite, symmetrische Bilinearform.
Mindestens eine dieser Bedingungen ist also jeweils zu widerlegen.
LG djmatey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:43 Mi 06.05.2009 | | Autor: | arxi |
danke.
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> Man zeige, dass im [mm]\IR^{2}[/mm] bzw. [mm]\IR^{3}[/mm] durch folgende
> Vorschriften kein skalares Produkt definiert ist:
> 1) [mm]<\vec{u},\vec{v}>[/mm] := [mm]x_{1}y_{1}x_{2}y_{2}[/mm] mit [mm]\vec{u}[/mm]
> := [mm](x_{1},x_{2})^{t}, \vec{v}[/mm] := [mm](y_{1},y_{2})^{t}[/mm]
>
> 2) [mm]<\vec{u},\vec{v}>[/mm] := [mm]x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{3}y_{3}[/mm]
> mit [mm]\vec{u}[/mm] := [mm](x_{1},x_{2},x_{3})^{t}, \vec{v}[/mm] :=
> [mm](y_{1},y_{2},y_{3})^{t}[/mm]
> Hallo.
>
> Ich habe da wieder einmal eine Aufgabenstellung bei der ich
> selbst (und auch meine studienkollegen) nicht weiterkomme.
> Bin für jede Hilfe dankbar.
Hallo,
auch hier die zuvor gestellte Frage: wo genau liegt das Problem? Wie kann man helfen?
Ich hätte mit dieser Aufgabe allerdings auch so meine Schwierigkeiten: das zweite sieht mir jedenfalls stark nach dem aus, was "man" sich erstmal unter Skalarprodukt vorstellt, oder?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:43 Mi 06.05.2009 | | Autor: | arxi |
war viel einfacher als ich gedacht hatte; einfach ein beispiel finden. 
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