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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Di 05.08.2008 | | Autor: | Plapper |
| Aufgabe | [mm] f:A\to [/mm] B heißt injektiv, falls für alle [mm] a\in [/mm] A und [mm] b\in [/mm] A gilt: aus a [mm] \not= [/mm] b folgt f(a) [mm] \not= [/mm] f(b)
[mm] f:A\to [/mm] B heißt injektiv, falls für alle [mm] a\in [/mm] A und [mm] b\in [/mm] B gilt: aus f(a) = f(b) folgt a=b |
hallo an alle....
Diese zwei Defintionen hab ich zu injektiv gefunden. mit der zweiten komme ich auch gut zurecht. Aber die erste gilt ja auch, weil wenn ich mit Hilfe der zweiten einen Widerspruchsbeweis durchführen wollen würde, dann müsste ich doch aus nicht (a=b) folgt nicht (f(a)=f(b)) folgern.
Nun hab ich da ein BEispiel gefunden:
Sei [mm] f(n)=(-1)^{n} [/mm] = [mm] \begin{cases} 1, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ -1, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
Diese Abbildung ist nicht injektiv, weil aus f(3) = f(5) =-1 nicht folgt, dass 3=5 ist.
Da ist es mir klar, das ist mit der zweiten Defintion gemacht.
Wenn ich das nun mit der ersten machen will, dann muss ich ja aus a [mm] \not= [/mm] b folgern, dass f(a) [mm] \not= [/mm] f(b) ist.
Sei also a=2 und b=4, dann ist aber doch f(a)=f(b)=1.
Oder darf ich das gar nicht so machen, weil ja schon gegeben ist, dass es immer eins ist für alle n gerade und darf ich mir dann nur eine ungerade und eine gerade Zahl anschauen? Dann würde es ja stimmen.
Wäre dankbar, wenn da mal jemand drüber schauen könnte.
Lg, Plapper
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 Di 05.08.2008 | | Autor: | Framl |
> [mm]f:A\to[/mm] B heißt injektiv, falls für alle [mm]a\in[/mm] A und [mm]b\in[/mm] A
> gilt: aus a [mm]\not=[/mm] b folgt f(a) [mm]\not=[/mm] f(b)
>
> [mm]f:A\to[/mm] B heißt injektiv, falls für alle [mm]a\in[/mm] A und [mm]b\in[/mm] B
> gilt: aus f(a) = f(b) folgt a=b
> hallo an alle....
> Diese zwei Defintionen hab ich zu injektiv gefunden. mit
> der zweiten komme ich auch gut zurecht. Aber die erste gilt
> ja auch, weil wenn ich mit Hilfe der zweiten einen
> Widerspruchsbeweis durchführen wollen würde, dann müsste
> ich doch aus nicht (a=b) folgt nicht (f(a)=f(b)) folgern.
> Nun hab ich da ein BEispiel gefunden:
>
> Sei [mm]f(n)=(-1)^{n}[/mm] = [mm]\begin{cases} 1, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ -1, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases}[/mm]
>
> Diese Abbildung ist nicht injektiv, weil aus f(3) = f(5)
> =-1 nicht folgt, dass 3=5 ist.
> Da ist es mir klar, das ist mit der zweiten Defintion
> gemacht.
> Wenn ich das nun mit der ersten machen will, dann muss ich
> ja aus a [mm]\not=[/mm] b folgern, dass f(a) [mm]\not=[/mm] f(b) ist.
Das müsstest du machen, wenn du zeigen willst, dass die Funktion injektiv ist. Wie du oben aber schon gezeigt hast, ist sie es nicht 
> Sei also a=2 und b=4, dann ist aber doch f(a)=f(b)=1.
...also gibt es ein [mm] $a\neq [/mm] b$ mit [mm] $f(a)=f(b)\Longrightarrow [/mm] f$ nicht injektiv. Das stimmt schon so.
Gruß Framl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 Di 05.08.2008 | | Autor: | Plapper |
Achso, naja, mit den Folgerungen hakt es bei mir manchmal, obwohl alles so schön da steht. Danke dir!
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