Definition von Integralen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 Fr 03.01.2014 | | Autor: | Knocki |
| Aufgabe | Für welche a,b element aller reelen Zahlen existieren diese Integrale;
Integral von 0 bis unendlich von [mm] x^a [/mm] und Integral von 0 bis 1 [mm] x^b [/mm] |
Wie mach ich das? Ausprobieren am Taschenrechner, oder gibt es eine besseren Lösungsansatz?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Für welche a,b element aller reelen Zahlen existieren
> diese Integrale;
> Integral von 0 bis unendlich von [mm]x^a[/mm] und Integral von 0
> bis 1 [mm]x^b[/mm]
> Wie mach ich das? Ausprobieren am Taschenrechner, oder
> gibt es eine besseren Lösungsansatz?
Vergiss deinen Taschenrechner ganz schnell, wenn du ernsthaft Analysis betreiben möchtest!
Ich hätte zunächst eine Frage zum ersten Integral. Bist du dir da mit den Schranken 0 und [mm] \infty [/mm] sicher, also soll das wirklich so heißen:
[mm] \int_{0}^{\infty}{x^a dx}
[/mm]
oder nicht vielleicht so:
[mm] \int_{1}^{\infty}{x^a dx}
[/mm]
Die erste Version ergibt nämlich eher wenig Sinn. Es geht um uneigentliche Integrale, das solltest du eigentlich* von der Schule her kennen. Man muss sich hier so behelfen, dass man sich den fraglichen Schranken per Grenzwertbildung annähert. Also für die zweite Aufgabe wäre der Grenzwert
[mm] \lim_{u \downarrow{0}}\int_u^1{x^b dx}
[/mm]
daraufhin zu untersuchen, für welche b er überhaupt existiert, das bedeutet konkret, für welche b da dann am Ende eine reelle Zahl herauskommt.
Für die erste Frage prüfe das mit den Schranken bitte nochmal nach.
*kleine Wortspiel-Übung 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Fr 03.01.2014 | | Autor: | Knocki |
Ja mit den Schranken bin ich mir sicher. Mein Prof hat die Aufgaben mal wieder sonst wo her gesucht, kann schonmal sein, dass die teilweise seltsam sind.Und wie mach ich das mit dem Grenzwert? An unendlich annähern und dann? Kommen ja immer nur beliebig grüßere Werte für x raus. Was sagt mir das jetzt für das Integral
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:00 Fr 03.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
a , b können doch auch negativ sein?
mach es erstmal für b)
a) ist für kein a eine reelle Zahl, entweder bei 0 oder bei [mm] \infty [/mm] divergiert es, also ändere es bei a von r>0 bis ˜infty, wie es wahrscheinlich gemeint ist.
Wie genau ist die Aufgabe formuliert, da steht ja nur deine Interpretation!
Gruss leduart
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