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Ich bin gerade dabei, meinen Vortrag auszuarbeiten und steh nun vor der Definition einer Antikette, die ja den Begriff einer Familie von Teilmengen enthält. Kann mir hier jemand ein Beispiel für so eine Familie nennen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Fr 30.12.2005 | | Autor: | felixf |
> Ich bin gerade dabei, meinen Vortrag auszuarbeiten und steh
> nun vor der Definition einer Antikette, die ja den Begriff
> einer Familie von Teilmengen enthält.
Wie meinst du das mit 'enthalten'? Was ist fuer dich eine Antikette? Fuer mich ist eine Antikette eine Teilmenge einer teilweise geordneten Menge, in der zwei Elemente jeweils unvergleichbar sind.
Und eine Familie ist eine Funktion (siehe auch ![[]](/images/popup.gif) hier). Was hat also Familie mit Antikette zu tun? (Wobei man natuerlich jede Menge als Familie auffassen kann, mit sich selber als Indexmenge.)
> Kann mir hier jemand ein Beispiel für so eine Familie nennen?
Du meinst eine Antikette? Nimm eine beliebige Menge $M$ und die teilweise geordnete Menge [mm] $\mathcal{P}(M)$ [/mm] (Potenzmenge), geordnet mit der Teilmenge-Relation. Dann bildet fuer jedes feste $n [mm] \in \IN$ [/mm] die Menge der $n$-elementigen Teilmengen von $M$ eine Antikette in [mm] $\mathcal{P}(M)$.
[/mm]
Hilft dir das weiter?
LG Felix
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Hm. Die Definition ist mir auch bekannt. In dem Beweis, den ich führen muss, wird allerdings eine leichtveränderte Definition genommen und genau dadurch komme ich ja durcheinander. Ich habe folgende Definition: Sei N= 1,2,..., eine Menge, und benennen wir eine Familie F von Teilmengen von N eine Antikette, wenn keine Menge aus F Teilmenge einer anderen Menge aus F ist. Jetzt beim Schreiben kommt mir der Gedanke, dass das im Prinzip das gleiche ist. Oder? Statt der Ordnung habe ich halt nun die Funktion in Form einer Familie, obwohl ich ehrlichgesagt den Unterschied noch nicht kenne, obwohl ich deinen Link auch schon kannte. Hab den Begriff ja vorher gegoogelt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 Di 03.01.2006 | | Autor: | felixf |
> Hm. Die Definition ist mir auch bekannt. In dem Beweis, den
> ich führen muss, wird allerdings eine leichtveränderte
> Definition genommen und genau dadurch komme ich ja
> durcheinander. Ich habe folgende Definition: Sei N=
> 1,2,..., eine Menge, und benennen wir eine Familie F von
> Teilmengen von N eine Antikette, wenn keine Menge aus F
> Teilmenge einer anderen Menge aus F ist.
Hier benutzt du den Begriff Familie, als wenn es einfach nur eine Menge ist. Oder genauer, durch die Definition von Antikette sorgst du dafuer, dass jedes Element hoechstens einmal in der Familie vorkommt, womit die Familie auch genausogut als Menge bezeichnet werden kann.
> Jetzt beim
> Schreiben kommt mir der Gedanke, dass das im Prinzip das
> gleiche ist. Oder? Statt der Ordnung habe ich halt nun die
> Funktion in Form einer Familie, obwohl ich ehrlichgesagt
> den Unterschied noch nicht kenne, obwohl ich deinen Link
> auch schon kannte. Hab den Begriff ja vorher gegoogelt.
Eine Ordnung brauchst du ja ueberhaupt nicht bei der Indexmenge. Bei einer Familie geht es halt darum das man mehrere gleiche Objekte haben und unterscheiden (durch den Index!) kann. Bei Mengen werden gleiche Objekte ja identifiziert, also [mm] $\{ x, x \} [/mm] = [mm] \{ x \}$.
[/mm]
Beantwortet das deine Frage?
LG Felix
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]"){kind=small}
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