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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Mo 23.07.2007 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | Aufgabe 1 ) Gib die maximale Definitionsmenge an!
Aufgabe 2) Gib den Wertebereich an. |
Hallo zusammen,
ich weiss, eigentlich ist es keine schwere Aufgabe, aber ich tu mich mit Defintions- und Wertebereichen einfach unglaublich schwer :(
Deshalb wärs super,wenn da mal jemand drüber gucken könnte?
Ich weiss ehrlich gesagt noch nicht mal ob das die richtige Schreibweise und [mm] \IR [/mm] der "richtige" Ausdruck ist :(
Aufgabe 1)
a) f(x)= [mm] (x-1)^2 D=\IR
[/mm]
b) f(x)= [mm] 3-5x-x^3 D=\IR
[/mm]
c) f(x)= [mm] \bruch{1}{x} D=\IR/{0}
[/mm]
d) f(x)= [mm] \bruch{1}{3-x} [/mm] D= [mm] \IR/{3}
[/mm]
e) f(x)= [mm] \bruch{1}{(x-1)^2} D=\IR/{1}
[/mm]
f) f(x)= [mm] \bruch{1}{x^2-1} D=\IR/{1;-1}
[/mm]
g) f(x)= [mm] \wurzel{x-3} D=[\infty;3]
[/mm]
h) f(x)= [mm] \bruch{1}{\wurzel{x-3}} [/mm] D= [4; [mm] \infty]
[/mm]
Aufgabe 2)
a) [mm] f(x)=x^2 [/mm] W= [mm] [0;\infty]
[/mm]
b) [mm] f(x)=x^2+1 [/mm] W= [1; [mm] \infty]
[/mm]
c) f(x)= [mm] 2-x^2 W=[-\infty; [/mm] 1]
d) f(x)= [mm] -(x+2)^2 [/mm] + 3 [mm] W=[\infty; [/mm] 3]
e) f(x)= 3x-0,5 [mm] W=[-\infty; \infty]
[/mm]
f) f(x)= sin(x) W=[-1;1]
g) f(x)= [mm] 3^x [/mm] W=[1; [mm] \infty]
[/mm]
h) f(x)=3 W=3
Danke schonmal!
Liebe Grüße,
Kati
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> Aufgabe 1 ) Gib die maximale Definitionsmenge an!
>
> Aufgabe 2) Gib den Wertebereich an.
> Hallo zusammen,
>
> ich weiss, eigentlich ist es keine schwere Aufgabe, aber
> ich tu mich mit Defintions- und Wertebereichen einfach
> unglaublich schwer :(
>
> Deshalb wärs super,wenn da mal jemand drüber gucken könnte?
> Ich weiss ehrlich gesagt noch nicht mal ob das die richtige
> Schreibweise und [mm]\IR[/mm] der "richtige" Ausdruck ist :(
>
>
> Aufgabe 1)
>
> a) f(x)= [mm](x-1)^2 D=\IR[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b) f(x)= [mm]3-5x-x^3 D=\IR[/mm]
Allgemein: der Definitionsbereich eines Polynoms ist der ganze Grundbereich (hier vermutlich also schon [mm] $\IR$).
[/mm]
>
> c) f(x)= [mm]\bruch{1}{x} D=\IR\backslash\{0\}[/mm]
, nachdem ich ein kleines Problem mit der Formeleingabe korrigiert habe.
>
> d) f(x)= [mm]\bruch{1}{3-x}[/mm] D= [mm]\IR\backslash\{3\}[/mm]
(gleiche Korrektur wie oben).
> e) f(x)= [mm]\bruch{1}{(x-1)^2} D=\IR\backslash\{1\}[/mm]
>
> f) f(x)= [mm]\bruch{1}{x^2-1} D=\IR\backslash\{1;-1\}[/mm]
> g) f(x)= [mm]\wurzel{x-3} D=[\infty;3][/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") $D = [mm] [3;+\infty[$. [/mm] $3$ ist hier die untere Grenze für $x$ im Definitionsbereich, $x$ darf aber auch grösser sein. Das Intervall, das Du angegeben hast, ist effektiv die leere Menge, denn es gibt kein $x$ mit [mm] $+\infty \leq [/mm] x [mm] \leq [/mm] 3$.
> h) f(x)= [mm]\bruch{1}{\wurzel{x-3}}[/mm] D= [mm] [4;\infty[[/mm]
[/mm]
Richtig wäre [mm] $D=]3;+\infty[$. [/mm] Beachte, dass [mm] $3\notin [/mm] D$. Ich verstehe nicht, wie Du auf $4$ kommst. Der Grundbereich ist doch nicht etwa [mm] $\IZ$...
[/mm]
> Aufgabe 2)
>
> a) [mm]f(x)=x^2[/mm] W= [mm][0;\infty][/mm]
aber Du solltest besser [mm] $W=[0;\infty[$ [/mm] schreiben, denn dieses Intervall ist "rechts offen".
>
> b) [mm]f(x)=x^2+1[/mm] W= [1; [mm]\infty][/mm]
aber, wie oben, besser [mm] $W=[1;\infty[$.
[/mm]
>
> c) [/mm]f(x)= [mm] 2-x^2 W=[-\infty; [/mm] 1][/mm]
Nein, den grössten Wert $2$ nimmt $f(x)$ an der Stelle $x=0$ an. Also ist [mm] $W=]-\infty;2]$
[/mm]
> d) f(x)= [mm]-(x+2)^2[/mm] + 3 [mm]W=[\infty; 3][/mm]
[mm] $W=]-\infty;3]$. [/mm] Das heisst, Du musst [mm] $-\infty$ [/mm] und [mm] $+\infty=\infty$ [/mm] klar unterscheiden.
> e) f(x)= 3x-0,5 [mm]W=[-\infty; \infty][/mm]
, aber besser [mm] $W=]-\infty;+\infty[$ [/mm] (oder einfach [mm] $D=\IR$), [/mm] denn dieses Intervall ist links und rechts offen: deshalb schauen die eckigen Klammern "nach aussen".
>
> f) [mm]f(x)= sin(x) W=[-1;1][/mm]
>
> g) f(x)= [mm]3^x[/mm] W=[1; [mm]\infty][/mm]
Nein. Betrachte etwa [mm] $3^{-1}=\frac{1}{3}$ [/mm] dieser Wert von $f$ ist noch kleiner als $1$. Es ist [mm] $W=]0;+\infty[$. [/mm] Der Wert $0$ wird aber nicht erreicht. Dies gilt für alle Exponentialfunktionen [mm] $x\mapsto a^x$ [/mm] mit $a>0, [mm] \neq [/mm] 1$.
>
> h) f(x)=3 W=3
[mm] $W=\{3\}$. [/mm] Die Zahl $3$ ist nicht das selbe wie die Menge [mm] $\{3\}$.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:32 Di 24.07.2007 | | Autor: | kati93 |
Erstmal vielen lieben Dank für deine schnelle Hilfe!!!!! Hast mir wirklich sehr geholfen!! :)
Aufgabe 1)
>
> a) f(x)= $ [mm] (x-1)^2 D=\IR [/mm] $
>
> b) f(x)= $ [mm] 3-5x-x^3 D=\IR [/mm] $
Allgemein: der Definitionsbereich eines Polynoms ist der ganze Grundbereich (hier vermutlich also schon $ [mm] \IR [/mm] $).
>
> c) f(x)= $ [mm] \bruch{1}{x} D=\IR\backslash\{0\} [/mm] $
, nachdem ich ein kleines Problem mit der Formeleingabe korrigiert habe.
>
> d) f(x)= $ [mm] \bruch{1}{3-x} [/mm] $ D= $ [mm] \IR\backslash\{3\} [/mm] $
(gleiche Korrektur wie oben).
> e) f(x)= $ [mm] \bruch{1}{(x-1)^2} D=\IR\backslash\{1\} [/mm] $
>
> f) f(x)= $ [mm] \bruch{1}{x^2-1} D=\IR\backslash\{1;-1\} [/mm] $
> g) f(x)= $ [mm] \wurzel{x-3} D=[\infty;3] [/mm] $
$ D = [mm] [3;+\infty[ [/mm] $. $ 3 $ ist hier die untere Grenze für $ x $ im Definitionsbereich, $ x $ darf aber auch grösser sein. Das Intervall, das Du angegeben hast, ist effektiv die leere Menge, denn es gibt kein $ x $ mit $ [mm] +\infty \leq [/mm] x [mm] \leq [/mm] 3 $.
So wie du hab ich es aber gemeint,auch wenn ich es hier anders geschrieben hab - auf dem Zettel stands richtig :) Ist ja so auch unlogisch! Da könnte der Wert unter der Wurzel ja negativ werden und daraus darf man keine Wurzel ziehn
> h) f(x)= $ [mm] \bruch{1}{\wurzel{x-3}} [/mm] $ D= $ [mm] [4;\infty[ [/mm] $ [/mm]
Richtig wäre $ [mm] D=]3;+\infty[ [/mm] $. Beachte, dass $ [mm] 3\notin [/mm] D $. Ich verstehe nicht, wie Du auf $ 4 $ kommst. Der Grundbereich ist doch nicht etwa $ [mm] \IZ [/mm] $...
Das hab ich jetzt noch nicht so ganz verstanden! Ich hab 4 genommen,weil der Nenner bei 3 ja 0 wird. Deshalb hab ich die 3 aus dem Definitionsbereich rausgelassen. Das ist mir nicht so ganz klar,warum die dort vorkommen sollte?
> Aufgabe 2)
>
> a) $ [mm] f(x)=x^2 [/mm] $ W= $ [mm] [0;\infty] [/mm] $
aber Du solltest besser $ [mm] W=[0;\infty[ [/mm] $ schreiben, denn dieses Intervall ist "rechts offen".
>
> b) $ [mm] f(x)=x^2+1 [/mm] $ W= [1; $ [mm] \infty] [/mm] $
aber, wie oben, besser $ [mm] W=[1;\infty[ [/mm] $.
>
> c) [/mm]f(x)= $ [mm] 2-x^2 W=[-\infty; [/mm] $ 1][/mm]
Nein, den grössten Wert $ 2 $ nimmt $ f(x) $ an der Stelle $ x=0 $ an. Also ist $ [mm] W=]-\infty;2] [/mm] $
ich glaub mein Fehler war,dass ich den Schrägstrich falschrum gesetzt hab und deshalb bei mir die Klammern verschwunden sind!?
> d) f(x)= $ [mm] -(x+2)^2 [/mm] $ + 3 $ [mm] W=[\infty; [/mm] 3] $
$ [mm] W=]-\infty;3] [/mm] $. Das heisst, Du musst $ [mm] -\infty [/mm] $ und $ [mm] +\infty=\infty [/mm] $ klar unterscheiden.
hier hab ich das negative Vorzeichen vergessen abzutippen. Aber anhand der Ordnung (kleiner links, größer rechts) kann man ja erahnen wie es gemeint war ;)
> e) f(x)= 3x-0,5 $ [mm] W=[-\infty; \infty] [/mm] $
, aber besser $ [mm] W=]-\infty;+\infty[ [/mm] $ (oder einfach $ [mm] D=\IR [/mm] $), denn dieses Intervall ist links und rechts offen: deshalb schauen die eckigen Klammern "nach aussen".
>
> f) $ f(x)= sin(x) W=[-1;1] $
>
> g) f(x)= $ [mm] 3^x [/mm] $ W=[1; $ [mm] \infty] [/mm] $
Nein. Betrachte etwa $ [mm] 3^{-1}=\frac{1}{3} [/mm] $ dieser Wert von $ f $ ist noch kleiner als $ 1 $. Es ist $ [mm] W=]0;+\infty[ [/mm] $. Der Wert $ 0 $ wird aber nicht erreicht. Dies gilt für alle Exponentialfunktionen $ [mm] x\mapsto a^x [/mm] $ mit $ a>0, [mm] \neq [/mm] 1 $.
>
> h) f(x)=3 W=3
$ [mm] W=\{3\} [/mm] $. Die Zahl $ 3 $ ist nicht das selbe wie die Menge $ [mm] \{3\} [/mm] $.
Danke! Hier hab ich mir schon gedacht,dass meine Schreibweise falsch ist. Hab aber nicht gewusst wie man es schreibt
Danke nochmal!
Liebe Grüße,
Kati
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Hallo kati!
> Das hab ich jetzt noch nicht so ganz verstanden! Ich hab 4
> genommen,weil der Nenner bei 3 ja 0 wird. Deshalb hab ich
> die 3 aus dem Definitionsbereich rausgelassen. Das ist mir
> nicht so ganz klar,warum die dort vorkommen sollte?
Welches ist denn die Grundmenge Deiner Funktionen? Die Menge der reellen Zahlen [mm] $\IR$ [/mm] ? Dann kannst Du doch auch Werte ganz bei bei $3_$ in den Term "ungestraft" einsetzen, wie z.B. $3.1_$ .
Von daher muss doch für die Definitionsmenge gelten, dass die x-Werte größer sind als $3_$ (aber ungleich $3_$ !):
$D \ = \ [mm] \left\{ \ x\in\IR \ | \ x \ > \ 3 \ \right\} [/mm] \ = \ [mm] \red{\left]} [/mm] \ 3 \ ; \ [mm] +\infty [/mm] \ [mm] \right[$
[/mm]
Sollte Deine Grundmange allerdings "nur" die Menge aller ganzen Zahlen [mm] $\IZ$ [/mm] sein, kann man auch zusammenfassen zu:
$D \ = \ [mm] \left\{ \ x\in\IZ \ | \ x \ > \ 3 \ \right\} [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ x\in\IZ \ | \ x \ \red{\ge} \ 4 \ \right\} [/mm] \ = \ [mm] \red{\left[} [/mm] \ 4 \ ; \ [mm] +\infty [/mm] \ [mm] \right[$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:55 Mi 25.07.2007 | | Autor: | kati93 |
Danke dir roadrunner!
Das hab ich jetzt verstanden! :)
PS: Meine Grundmenge ist [mm] \IR [/mm] - ich hab aber so gedacht, als wäre sie [mm] \IZ [/mm] ;)
Liebe Grüße,
Kati
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