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| Aufgabe | Bestimmen Sie für die folgenden reellen Funktion f(x) die maximalen
Definitionsbereiche D und die Bereiche W der Werte, die f(x) annehmen kann:
[mm] f(x) = (In(-x))^{2}[/mm]
[mm] f(x) = 1/In x[/mm] |
Hallo,
komme mit dem Logarithmus hier nicht zurecht, wäre super, wenn mir jemand hilft?
Gruß, Tim
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Hallo, schaue dir zunächst die Definition vom Logarithmus an, kannst du z.B. ln(-10) berechnen? Steffi
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Hallo,
ln(-10) kann ich nicht berechnen. Habe mir jetzt die Definition für den Logarithmus durchgelesen, gilt aber nur für positive reelle Zahlen und damit komme ich schon nicht klar. Da heisst es dann, was zumindest für die zweite Aufgabe relevant sein sollte:
[mm] In x = log_{e} x[/mm]
versuche es jetzt mal weiter:
dann würde aus
[mm] log_{e} x = y \gdw e^{y}=x[/mm]
dann müsst x größer 0 sein?
Gruß, Tim
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Hallo,
ln(-10) ist nicht definiert, ok, ln(x) ist definiert für x>0, somit müssen wir nach einer Möglichkeit suchen, dass der Term -x größer Null wird, jetzt überlege dir, welche Zahlen du einsetzen kannst, z.B. wenn du x=5 einsetzt, so hast du ln(-5), oder x=120, wenn du x=-7 einsetzt, so hast du ln(7), oder x=-17, erkennst du jetzt, welche Zahlen zum Definitionsbereich gehören?
[mm] \bruch{1}{ln(x)} [/mm] die Division durch Null ist nicht definiert, somit müssen wir ln(x)=0 ausschließen, also [mm] x\not= [/mm] ..., laut Definition Logarithmus gilt weiterhin x>0,
die Wertebereiche kannst du ermitteln, indem du die Graphen der Funktionen skizzierst, überlege dir dazu, was passiert, wenn man eine negative Zahl bzw. eine positive Zahl quadriert,
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:16 Di 27.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tim!
Ergänzend zum Definitionsbereich der [mm] $\ln(...)$-Funktion [/mm] musst Du hier noch untersuchen, wann der Nenner des Bruches 0 ist.
Gruß
Loddar
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