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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 So 23.01.2011 | | Autor: | sirco |
| Aufgabe | Bestimmen Sie bei den folgenden Funktionen den Definitions- und den Wertebereich:
a) f : [mm] \IR \to \IR [/mm] , x [mm] \to [/mm] x
b) g : [mm] \IR \to \IR [/mm] , x [mm] \to (1/(x^2)) [/mm] --> (Bitte als Bruch vorstellen)
c) h : [mm] \IN \to \IN [/mm] , n [mm] \to 2^n
[/mm]
d) k : [mm] \IR \to \IR [/mm] , x [mm] \to e^x [/mm] |
Hallo zusammen.
Ich bin mal wieder am verzweifeln an einer Übung.
Wie bestimme ich in diesen Beispielen den Definitions- bzw Wertebereich?
Könnte man bei a) folgendes sagen:
D={x|x [mm] \in \IR [/mm] , x=x}
Oder muss man genaue Zahlenangaben machen? Wie würde der Wertebereich aussehen?
Bei b) habe ich mir z.B. folgendes gedacht:
g(x) = [mm] 1/(x^2)
[/mm]
y = [mm] 1/(x^2)
[/mm]
[mm] x^2 [/mm] * y = 1
[mm] x^2 [/mm] = 1/y
x = [mm] \wurzel{(1/y)}
[/mm]
D={x|x [mm] \in \IR [/mm] , x = [mm] \wurzel{(1/y)} [/mm] }
Auch hier bin ich mir bzgl. des Wertebereichs wieder im Unklaren.
Ist das generelle vorgehen bei der Bestimmung des Definitionsbereichs denn OK?
Ich freue mich auf eure Rückmeldungen.
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Hallo sirco,
> Bestimmen Sie bei den folgenden Funktionen den Definitions-
> und den Wertebereich:
> a) f : [mm]\IR \to \IR[/mm] , x [mm]\to[/mm] x
> b) g : [mm]\IR \to \IR[/mm] , x [mm]\to (1/(x^2))[/mm] --> (Bitte als Bruch
> vorstellen)
> c) h : [mm]\IN \to \IN[/mm] , n [mm]\to 2^n[/mm]
> d) k : [mm]\IR \to \IR[/mm] , x [mm]\to e^x[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Hallo zusammen.
>
> Ich bin mal wieder am verzweifeln an einer Übung.
>
> Wie bestimme ich in diesen Beispielen den Definitions- bzw
> Wertebereich?
>
> Könnte man bei a) folgendes sagen:
>
> D={x|x [mm]\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
, x=x}
Gebe als Definitionsbereich nur eine Menge an, hier [mm]D=\IR[/mm]
>
> Oder muss man genaue Zahlenangaben machen? Wie würde der
> Wertebereich aussehen?
Der Wertebereich ist hier ebenfalls [mm]\IR[/mm]
>
> Bei b) habe ich mir z.B. folgendes gedacht:
> g(x) = [mm]1/(x^2)[/mm]
> y = [mm]1/(x^2)[/mm]
> [mm]x^2[/mm] * y = 1
> [mm]x^2[/mm] = 1/y
> x = [mm]\wurzel{(1/y)}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> D={x|x [mm]\in \IR[/mm] , x = [mm]\wurzel{(1/y)}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
Schau Dir den Definitionsbereich nochmal genauer an,speziell hier x=0.
>
> Auch hier bin ich mir bzgl. des Wertebereichs wieder im
> Unklaren.
Welche Werte kann die funktion annehmen?
>
> Ist das generelle vorgehen bei der Bestimmung des
> Definitionsbereichs denn OK?
Teilaufgabe a) ist ok.
>
> Ich freue mich auf eure Rückmeldungen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 So 23.01.2011 | | Autor: | sirco |
x=0 dürfte nicht funktionieren, da wir einen Bruch im Beispiel b) haben und eine Division durch 0 nicht möglich ist.
Würde das dann bedeuten das der Definitionsbereich bei [mm] \IR [/mm] ohne 0 liegt? Also [mm] \IR [/mm] \ 0 ?
Ich habe allerdings noch keine Idee, wie ich den Wertbereich daraufhin ermitteln kann? :(
Für c) und d) müßte der Definitionsbereich, wenn ich es richtig verstanden habe, wie folgt aussehen:
c)
[mm] D=\IN
[/mm]
d)
[mm] D=\IR
[/mm]
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Hallo sirco,
> x=0 dürfte nicht funktionieren, da wir einen Bruch im
> Beispiel b) haben und eine Division durch 0 nicht möglich
> ist.
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> Würde das dann bedeuten das der Definitionsbereich bei [mm]\IR[/mm]
> ohne 0 liegt? Also [mm]\IR[/mm] \ 0 ?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich habe allerdings noch keine Idee, wie ich den
> Wertbereich daraufhin ermitteln kann? :(
Mach Dir mal eine Skizze.
>
> Für c) und d) müßte der Definitionsbereich, wenn ich es
> richtig verstanden habe, wie folgt aussehen:
>
> c)
> [mm]D=\IN[/mm]
>
> d)
> [mm]D=\IR[/mm]
Das ist richtig.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 So 23.01.2011 | | Autor: | sirco |
Hmm Ok, also egtl. ist der Wertebereich ja klar. Alle Zahlen größer 0 kommen in Frage. Das würde bedeuten W = { y | y [mm] \in \IR [/mm] , y > 0 } .
Bei Aufgabe c) kommen alle Natürlichen Zahlen in Frage
W = { n | n [mm] \in \IN [/mm] }
Gibt es denn keine rechnerische Möglichkeit, auf den Wertebereich zu kommen? In meinem Kopf war das Vorgehen jetzt eher "Try-and-Error" anstatt logischem vorgehen. Deshalb komme ich auch bei d) auf keinen Wertebereich.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo sirco,
> Hmm Ok, also egtl. ist der Wertebereich ja klar. Alle
> Zahlen größer 0 kommen in Frage. Das würde bedeuten W =
> { y | y [mm]\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
, y > 0 } .
Kurz: [mm]W=\IR^{+}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Bei Aufgabe c) kommen alle Natürlichen Zahlen in Frage
> W = { n | n [mm]\in \IN[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}
>
> Gibt es denn keine rechnerische Möglichkeit, auf den
> Wertebereich zu kommen? In meinem Kopf war das Vorgehen
> jetzt eher "Try-and-Error" anstatt logischem vorgehen.
> Deshalb komme ich auch bei d) auf keinen Wertebereich.
Untersuche die Funktion auf Minima bzw. Maxima.
Untersuche darüber hinaus die Randpunkt des Definitionsbereiches.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 So 23.01.2011 | | Autor: | sirco |
Hmm ok. Ich versuchs mal.
d) k(x) = [mm] e^x
[/mm]
Die Basis e muss immer gerade sein, da wir aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen dürfen. Der Exponent darf alle Zahlen >0 beinhalten.
Also:
[mm] W=\IR^+
[/mm]
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Hallo sirco,
> Hmm ok. Ich versuchs mal.
>
> d) k(x) = [mm]e^x[/mm]
>
> Die Basis e muss immer gerade sein, da wir aus negativen
"e" ist hier die Eulersche Zahl.
[mm]e^{x}[/mm] ist die Exponentialfunktion
Die Exponentialfunktion kann nur positive Werte annehmen.
Damit [mm]W=\IR^{+}[/mm]
> Zahlen keine Wurzel ziehen dürfen. Der Exponent darf alle
> Zahlen >0 beinhalten.
>
> Also:
> [mm]W=\IR^+[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:04 So 23.01.2011 | | Autor: | sirco |
Vielen herzlichen Dank für Deine Hilfe :)
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