Definitionsbereich < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 So 31.01.2016 | | Autor: | Mathics |
Hallo,
ich habe eine kurze Frage zum Definitionsbereich.
Die Funktion lautet:
f(x,y) = x + lny
u.d.N. px + qy = m , y,p,q,m >0
Gehören p,q und m auch zum Definitionsbereich? Also wenn man Beschränktheit und Abgeschlossenheit beurteilt, muss man da auch auf p,q und m achten? Ich würde sagen "nein", weil der Definitionsbereich doch definiert, welche Werte für die Argumente (x und y) eingesetzt werden darf, oder?
LG
Mathics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 So 31.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> ich habe eine kurze Frage zum Definitionsbereich.
>
> Die Funktion lautet:
>
> f(x,y) = x + lny
>
> u.d.N. px + qy = m , y,p,q,m >0
>
>
> Gehören p,q und m auch zum Definitionsbereich? Also wenn
> man Beschränktheit und Abgeschlossenheit beurteilt, muss
> man da auch auf p,q und m achten? Ich würde sagen "nein",
> weil der Definitionsbereich doch definiert, welche Werte
> für die Argumente (x und y) eingesetzt werden darf, oder?
>
Der Definitionsbeeich von f is [mm] $\IR \times [/mm] (0, [mm] \infty)$
[/mm]
Dann soll f eingeschränkt werden auf eine Halbgerade mit der Gleichung
px + qy = m ,
wobei y,p,q,m >0.
FRED
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>
> LG
> Mathics
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 So 31.01.2016 | | Autor: | Mathics |
Angenommen, dort stünde:
f(x,y) = x + y
u.d.N px + qy = m , y [mm] \ge [/mm] 0 und p,q,m > 0
Ist der Definitionsbereich abgeschlossen?
Da doch nur x und y die Variablen sind, würde ich sagen ja. Liege ich richtig?
LG
Mathics
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 So 31.01.2016 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Mathics!
> Angenommen, dort stünde:
>
> f(x,y) = x + y
>
> u.d.N px + qy = m , y [mm]\ge[/mm] 0 und p,q,m > 0
>
> Ist der Definitionsbereich abgeschlossen?
Dann ist der "maximale" Definitionsbereich [mm] $\IR\times\IR=\IR^2$.
[/mm]
Frage: Ist [mm] \IR^2 [/mm] abgeschlossen?
> Da doch nur x und y die Variablen sind, würde ich sagen
> ja. Liege ich richtig?
Das verstehe ich nicht.
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 So 31.01.2016 | | Autor: | Mathics |
> Hallo Mathics!
>
>
> > Angenommen, dort stünde:
> >
> > f(x,y) = x + y
> >
> > u.d.N px + qy = m , y [mm]\ge[/mm] 0 und p,q,m > 0
> >
> > Ist der Definitionsbereich abgeschlossen?
>
> Dann ist der "maximale" Definitionsbereich
> [mm]\IR\times\IR=\IR^2[/mm].
>
> Frage: Ist [mm]\IR^2[/mm] abgeschlossen?
>
> > Da doch nur x und y die Variablen sind, würde ich sagen
> > ja. Liege ich richtig?
>
> Das verstehe ich nicht.
Nun, abgeschlossen heißt doch, dass die Randpunkte in dem Definitionsbereich enthalten sind. Und bei y [mm] \ge [/mm] 0 ist die Null enthalten. x ist nicht näher definiert, daher sind auch da die Randpunkte mit inbegriffen. Folglich ist der Definitionsbereich abgeschlossen.
Als Definitionsbereich einer Funktion f(x,y) wird die Menge bezeichnet, deren Werte als x-Wert und y-Wert verwendet werden. Also hat p,q,m >0 keinen Einfluss darauf, ob der Definitionsbereich abgeschlossen ist oder nicht. Ansonsten könnte man ja sagen, der Definitionsbereich ist nicht abgeschlossen, da bei p,q,m > 0 die Null als Rand nicht inbegriffen ist.
LG
Mathics
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:12 Di 02.02.2016 | | Autor: | huddel |
Hallo :)
erstmal um es korrekt zu machen: Was genau war die Definition von Abgeschlossen?
Ich bezweifle, dass ihr das über Randpunkte definiert habt.
Für diesen Fall bleiben wir mal bei Randpunkten.
DieAcht hat schon gesagt, wie dein Definitionsbereich aussieht und fred hat bereits gesagt, dass die Bedingung px + qy = m, p,q,m >0 nur eine Einschränkung ist und mit dem Definitionsbereich an sich nichts zu tun hat.
Wie sieht es denn nun aus, wenn [mm] $U:=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2 | px + qy = m}$, [/mm] $p,q,m >0$ und du die Funktion [mm] $h:=f|_{U}$ [/mm] betrachtest?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Di 02.02.2016 | | Autor: | Mathics |
Hallo,
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> erstmal um es korrekt zu machen: Was genau war die
> Definition von Abgeschlossen?
> Ich bezweifle, dass ihr das über Randpunkte definiert
> habt.
In unserem Skript steht wörtlich: "Wenn S alle seine Randpunkte enthält, wird S abgeschlossen genannt."
>
> Für diesen Fall bleiben wir mal bei Randpunkten.
>
> DieAcht hat schon gesagt, wie dein Definitionsbereich
> aussieht und fred hat bereits gesagt, dass die Bedingung px
> + qy = m, p,q,m >0 nur eine Einschränkung ist und mit dem
> Definitionsbereich an sich nichts zu tun hat.
>
> Wie sieht es denn nun aus, wenn [mm]U:=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2 | px + qy = m}[/mm],
> [mm]p,q,m >0[/mm] und du die Funktion [mm]h:=f|_{U}[/mm] betrachtest?
Da x und y die uns interessierenden Variablen sind und die hier nicht näher eingeschränkt sind, ist die Menge abeschlossen und nicht beschränkt, würde ich sagen.
Ist das richtig?
LG
Mathics
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Di 02.02.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> >
> > erstmal um es korrekt zu machen: Was genau war die
> > Definition von Abgeschlossen?
> > Ich bezweifle, dass ihr das über Randpunkte definiert
> > habt.
>
> In unserem Skript steht wörtlich: "Wenn S alle seine
> Randpunkte enthält, wird S abgeschlossen genannt."
Und wie habt Ihr "Randpunkt" einer Menge S definiert ?
>
> >
> > Für diesen Fall bleiben wir mal bei Randpunkten.
> >
> > DieAcht hat schon gesagt, wie dein Definitionsbereich
> > aussieht und fred hat bereits gesagt, dass die Bedingung px
> > + qy = m, p,q,m >0 nur eine Einschränkung ist und mit dem
> > Definitionsbereich an sich nichts zu tun hat.
>
> >
> > Wie sieht es denn nun aus, wenn [mm]U:=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2 | px + qy = m}[/mm],
> > [mm]p,q,m >0[/mm] und du die Funktion [mm]h:=f|_{U}[/mm] betrachtest?
>
> Da x und y die uns interessierenden Variablen sind und die
> hier nicht näher eingeschränkt sind, ist die Menge
> abeschlossen und nicht beschränkt, würde ich sagen.
> Ist das richtig?
Die obige Menge U ist abgeschlossen und nicht beschränkt. Aber Deine "Begründung" ist Quark.
FRED
>
>
> LG
> Mathics
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Di 02.02.2016 | | Autor: | Mathics |
> > Hallo,
> >
> > >
> > > erstmal um es korrekt zu machen: Was genau war die
> > > Definition von Abgeschlossen?
> > > Ich bezweifle, dass ihr das über Randpunkte
> definiert
> > > habt.
> >
> > In unserem Skript steht wörtlich: "Wenn S alle seine
> > Randpunkte enthält, wird S abgeschlossen genannt."
>
> Und wie habt Ihr "Randpunkt" einer Menge S definiert ?
Ein Punkt (x, y) wird ein Randpunkt einer Menge S genannt, wenn jeder Kreis mit Mittelpunkt (x, y) sowohl Punkte von S als auch Punkte aus seinem Komplement enthält.
>
> >
> > >
> > > Für diesen Fall bleiben wir mal bei Randpunkten.
> > >
> > > DieAcht hat schon gesagt, wie dein Definitionsbereich
> > > aussieht und fred hat bereits gesagt, dass die Bedingung px
> > > + qy = m, p,q,m >0 nur eine Einschränkung ist und mit dem
> > > Definitionsbereich an sich nichts zu tun hat.
> >
> > >
> > > Wie sieht es denn nun aus, wenn [mm]U:=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2 | px + qy = m}[/mm],
> > > [mm]p,q,m >0[/mm] und du die Funktion [mm]h:=f|_{U}[/mm] betrachtest?
> >
> > Da x und y die uns interessierenden Variablen sind und die
> > hier nicht näher eingeschränkt sind, ist die Menge
> > abeschlossen und nicht beschränkt, würde ich sagen.
> > Ist das richtig?
>
> Die obige Menge U ist abgeschlossen und nicht beschränkt.
> Aber Deine "Begründung" ist Quark.
Ist sie Quark, weil es mathematisch nicht korrekt ausgedrückt ist, oder weil auch die Idee dahinter Quark ist? Oder beides? :D
Woran hakt es denn genau bzw. was wäre die korrekte Begründung?
>
> FRED
> >
> >
> > LG
> > Mathics
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Di 02.02.2016 | | Autor: | fred97 |
> > > Hallo,
> > >
> > > >
> > > > erstmal um es korrekt zu machen: Was genau war die
> > > > Definition von Abgeschlossen?
> > > > Ich bezweifle, dass ihr das über Randpunkte
> > definiert
> > > > habt.
> > >
> > > In unserem Skript steht wörtlich: "Wenn S alle seine
> > > Randpunkte enthält, wird S abgeschlossen genannt."
> >
> > Und wie habt Ihr "Randpunkt" einer Menge S definiert ?
>
> Ein Punkt (x, y) wird ein Randpunkt einer Menge S genannt,
> wenn jeder Kreis mit Mittelpunkt (x, y) sowohl Punkte von S
> als auch Punkte aus seinem Komplement enthält.
Wenn mit "Kreis" so etwas
[mm] \{(a,b) \in \IR^2: ||(a,b)-(x,y)||
gemeint ist, ist das O.K.
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> >
> > >
> > > >
> > > > Für diesen Fall bleiben wir mal bei Randpunkten.
> > > >
> > > > DieAcht hat schon gesagt, wie dein Definitionsbereich
> > > > aussieht und fred hat bereits gesagt, dass die Bedingung px
> > > > + qy = m, p,q,m >0 nur eine Einschränkung ist und mit dem
> > > > Definitionsbereich an sich nichts zu tun hat.
> > >
> > > >
> > > > Wie sieht es denn nun aus, wenn [mm]U:=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2 | px + qy = m}[/mm],
> > > > [mm]p,q,m >0[/mm] und du die Funktion [mm]h:=f|_{U}[/mm] betrachtest?
> > >
> > > Da x und y die uns interessierenden Variablen sind und die
> > > hier nicht näher eingeschränkt sind, ist die Menge
> > > abeschlossen und nicht beschränkt, würde ich sagen.
> > > Ist das richtig?
> >
> > Die obige Menge U ist abgeschlossen und nicht beschränkt.
> > Aber Deine "Begründung" ist Quark.
>
> Ist sie Quark, weil es mathematisch nicht korrekt
> ausgedrückt ist, oder weil auch die Idee dahinter Quark
> ist? Oder beides? :D
Beides.
Eine Menge M [mm] \subset \IR^2 [/mm] heißt abgeschlossen, wenn ihr Komplement offen ist.
Es gilt auch: M ist abgeschlossen , genau dann, wenn mit jeder konvergenten Folge aus M auch ihr Grenzwert zu M gehört.
So, nun zeige Du, dass obige Menge abgeschlossen ist.
FRED
> Woran hakt es denn genau bzw. was wäre die korrekte
> Begründung?
>
>
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> >
> > FRED
> > >
> > >
> > > LG
> > > Mathics
> >
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Di 02.02.2016 | | Autor: | Mathics |
> Eine Menge M [mm]\subset \IR^2[/mm] heißt abgeschlossen, wenn ihr
> Komplement offen ist.
>
> Es gilt auch: M ist abgeschlossen , genau dann, wenn mit
> jeder konvergenten Folge aus M auch ihr Grenzwert zu M
> gehört.
>
> So, nun zeige Du, dass obige Menge abgeschlossen ist.
Ich weiß weder, was ein Komplement ist, noch was eine konvergente Folge ist.
x und y können hier unendliche Größen einnehmen. Wenn man rein hypothetisch das "letzte unendlichste Stück" betrachtet, dann gehört es auch noch in die Definitionsmenge. Deshalb ist es abgeschlossen. So würde ich es erklären.
LG
Mathics
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Di 02.02.2016 | | Autor: | fred97 |
> > Eine Menge M [mm]\subset \IR^2[/mm] heißt abgeschlossen, wenn ihr
> > Komplement offen ist.
> >
> > Es gilt auch: M ist abgeschlossen , genau dann, wenn mit
> > jeder konvergenten Folge aus M auch ihr Grenzwert zu M
> > gehört.
> >
> > So, nun zeige Du, dass obige Menge abgeschlossen ist.
>
> Ich weiß weder, was ein Komplement ist, noch was eine
> konvergente Folge ist.
Puuuh ! Und wie habt Ihr dann "abgeschlossen" definiert ?
>
> x und y können hier unendliche Größen einnehmen.
Unfug ! x und y sind reelle Zahlen. Punkt.
> Wenn
> man rein hypothetisch das "letzte unendlichste Stück"
Wow ! Was ist das ?
> betrachtet, dann gehört es auch noch in die
> Definitionsmenge.
So,so....
Deshalb ist es abgeschlossen. So würde
> ich es erklären.
Das hat mit Mathematik nun gar nix zu tun.
Nochmal: was ist Eure Def. von "abgeschlossen" ?
FRED
>
>
> LG
> Mathics
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