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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 Mo 28.08.2006 | | Autor: | Ande |
| Aufgabe | | Untersuche, ob durch das Gleichungssystem x+y-sinz=0 und [mm] exp(z)-x-y^3=1 [/mm] in einer Umgebung von x=0 zwei Funktionen y(x) und z(x) mit y(0)=z(0)=0 definiert werden und ob sie, wenn dies der Fall ist, bei x=0 lokale Extrema besitzen. |
Ich habe versucht, die beiden Gleichungen durch einsetzen der einen in die andere nach y oder z aufzulösen, aber das ist meiner Meinung nach nicht möglich. Heisst das, dass sie bei x=0 nicht definiert werden?Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo.
Deine Frage ist Gegenstand des Satzes über die ![[]](/images/popup.gif) Implizite Funktion..
Nachschlagen und Nachrechnen sollte kein Problem mehr sein 
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Di 29.08.2006 | | Autor: | Ande |
Hallo Christian
Vielen Dank für den Link. Ich habe mit den dort angegebenen Formeln versucht, g'(x) auszurechen, erhalte aber [mm] \infty. [/mm] Bedeutet das nun,dass ich meine Funktion nicht nach g(x) auflösen kann, oder nur, dass sie in diesem Punkt keine lokalen Extrema besitzt?
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Hallo Ande...
Ich verstehe nicht ganz, was Du da gemacht hast..
Der Satz gilt dann, wenn die Matrix [mm] $\pmat{\frac{\partial}{\partial y}f(x,y,z) & \frac{\partial}{\partial z}f(x,y,z) \\ \frac{\partial}{\partial y}g(x,y,z) & \frac{\partial}{\partial z}g(x,y,z)}(0,0,0)$ [/mm] invertierbar ist.
Das ist das einzige, was Du nachprüfen mußt.
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Di 29.08.2006 | | Autor: | Ande |
Hallo Christian
Da habe ich wohl ziemlich viel vergeblich gerechnet...Wenn also die von Dir angegebene Matrix invertierbar ist, sind die beiden Funktionen in einer Umgebung definiert. Wenn dies der Fall ist muss ich nur noch die ersten Ableitungen bilden und diese Null setzen, um herauszufinden, ob es dort ein lokales Extremum gibt?
Vielen Dank für die Hilfe!
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Hallo!
> Hallo Christian
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> Da habe ich wohl ziemlich viel vergeblich gerechnet...
Macht auch nix... dafür vergißt Du den Satz nie wieder
> Wenn
> also die von Dir angegebene Matrix invertierbar ist, sind
> die beiden Funktionen in einer Umgebung definiert.
Ja. Diese Matrix nennt man auch partielle totale Ableitung nach dem Vektor (y,z) (das ist die 2x2-Teilmatrix der Jakobimatrix, die nur aus den Ableitungen nach y und z besteht).
> Wenn
> dies der Fall ist muss ich nur noch die ersten Ableitungen
> bilden und diese Null setzen, um herauszufinden, ob es dort
> ein lokales Extremum gibt?
Richtig. Aber die Ableitung nach x bitte schön
Grüße,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:11 Di 29.08.2006 | | Autor: | Ande |
Super! Ganz herzlichen Dank für die Hilfe!!
Gruss und schönen Abend
Ande
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