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Hallo kann mir jemand entweder kurz was zu Delta Verteilungen erzählen oder weiss wo was dazu steht, bzw ob man besser unter einem anderen googelt. Finde irgendwie nichts was mir hilft einige Aufgaben zu dieser Verteilung zu lösen.
Danke
Marc
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> Hallo kann mir jemand entweder kurz was zu Delta
> Verteilungen erzählen oder weiss wo was dazu steht, bzw ob
> man besser unter einem anderen googelt. Finde irgendwie
> nichts was mir hilft einige Aufgaben zu dieser Verteilung
> zu lösen.
> Danke
> Marc
Hallo Marc,
ich vermute, dass es bei dem Thema darum geht,
diskrete Wahrscheinlichkeitsfunktionen durch
Verteilungsfunktionen zu beschreiben.
Beispiel Würfeln: jede Zahl aus [mm] \{1,2,3,4,5,6\}
[/mm]
hat eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \frac{1}{6} [/mm] , gewürfelt
zu werden, jede andere reelle Zahl kann überhaupt
nicht vorkommen. Die Wahrscheinlichkeitsdichte
ist also fast für jede Zahl [mm] x\in\IR [/mm] gleich Null,
für die Werte x=1, x=2, ..... , x=6 ist sie aber
unendlich groß. In diesem Fall kann man die
Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion so schreiben:
$\ [mm] f(x)=\frac{1}{6}*\delta(x-1)+\frac{1}{6}*\delta(x-2)+\frac{1}{6}*\delta(x-3)+\frac{1}{6}*\delta(x-4)+\frac{1}{6}*\delta(x-5)+\frac{1}{6}*\delta(x-6)$
[/mm]
Dabei kann man sich die Delta-Funktion [mm] \delta(x) [/mm] locker
ausgedrückt in etwa so vorstellen: Sie ist überall
gleich null, ausser an der Stelle x=0, wo sie einen
unendlichen "Peak" hat, der sich so auswirkt, dass
[mm] $\integral_{-a}^{a}\delta(x)\,dx\ [/mm] =\ 1$
für jedes positive a .
Mehr dazu lesen kannst du unter den Begriffen
Delta-Funktion, Delta-Verteilung, Delta Distribution.
LG Al-Chw.
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> Hallo kann mir jemand entweder kurz was zu Delta
> Verteilungen erzählen oder weiss wo was dazu steht, bzw ob
> man besser unter einem anderen googelt. Finde irgendwie
> nichts was mir hilft einige Aufgaben zu dieser Verteilung
> zu lösen.
> Danke
> Marc
Hallo Marc,
Damit wirklich klar wird, was du suchst, wäre es
am besten, wenn du eine oder zwei der Aufgaben
konkret angeben würdest.
LG
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| Aufgabe 1 | Gegeben folgende Kombination von Delta- Verteilungen [mm]d=\sum_{k=1}^{4} \bruch{k}{\phi }d_{\bruch{1}{k}}[/mm]
a) Definieren Sie die Konstante [mm]{\phi }[/mm] so, dass μ eine Verteilung ist.
b) Zeichnen Sie die Verteilungsfunktion von μ.
c) Bestimmen Sie μ[mm]([O,\bruch{2}{3}])[/mm] |
| Aufgabe 2 | Auf dem Messraum ([0; 1];B([0; 1])) sei folgende Wahrscheinlichkeit P gegeben:
a) P = PU uniforme Verteilung
b) P = [mm]d_{\bruch{1}{2}}[/mm]
Delta-Verteilung im Punkt 1/2
Beweisen oder widerlegen Sie
P(A) = 0 falls A = [mm]{\bruch{1}{n}, n \in \IN}[/mm] |
So hier sind mal 2 Aufgaben die wir dazu bekommen haben, ich kann leider keinen Ansatz liefern da ich wie gesagt das Thema Delta Verteilung noch gar nicht behersche.
Ansatz wäre super
Vielen Dank
Marc
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> Gegeben folgende Kombination von Delta- Verteilungen
> [mm]d=\sum_{k=1}^{4} \bruch{k}{\phi }d_{\bruch{1}{k}}[/mm]
> a) Definieren Sie die Konstante [mm]{\phi }[/mm] so, dass μ eine
> Verteilung ist.
> b) Zeichnen Sie die Verteilungsfunktion von μ.
> c) Bestimmen Sie μ[mm]([O,\bruch{2}{3}])[/mm]
Hallo Marc,
Das d auf der linken Seite der Formel steht wohl für
die Wahrscheinlichkeitsdichte der Verteilung [mm] \mu [/mm] .
Bei einer "gewöhnlichen" (differenzierbaren) Verteilung
wäre also d die Ableitungsfunktion von [mm] \mu [/mm] .
Es geht hier um die diskrete Verteilung, die nur die
vier Werte [mm] \frac{1}{1}\,,\,\frac{1}{2}\,,\,\frac{1}{3}\,,\,\frac{1}{4} [/mm] annehmen kann, und zwar mit
Wahrscheinlichkeiten, die proportional zum jeweiligen
Nenner sind, also
[mm] P\left(x=\frac{1}{1}\right): P\left(x=\frac{1}{2}\right): P\left(x=\frac{1}{3}\right): P\left(x=\frac{1}{4}\right)=1:2:3:4 [/mm]
Die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten muss natürlich
Eins ergeben. Daraus erhält man den Wert von [mm] \phi [/mm] .
Die (kumulierte) Verteilungsfunktion [mm] \mu [/mm] ergibt graphisch
eine Treppenfunktion mit 4 Stufen.
In (c) ist die Wahrscheinlichkeit gefragt, dass x
im Intervall [mm] \left[0....\frac{2}{3}\right] [/mm] liegt. Rechnerisch
ist dies dann [mm] p=\mu\left(\frac{2}{3}\right)-\mu(0) [/mm] . Den Wert dieser
Wahrscheinlichkeit ist natürlich gleich der Summe
der Einzelwahrscheinlichkeiten derjenigen x-Werte,
die überhaupt möglich sind und in dem betrachteten
Intervall liegen.
Das Beispiel sollte das Konzept der Delta-Funktionen
sehr deutlich machen !
LG Al-Chw.
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Zu a)
Sehe ich es richtig das dann die Wahrscheinlickeiten:
[mm]\bruch{1}{10},\bruch{2}{10},\bruch{3}{10},\bruch{4}{10}[/mm]
sein müssten?
Zu b)
auf der x Achse müssten dann 1/4, 1/3, 1/2 und 1 aufgetragen sein und dazu passen dann auf der y Achse zunächst ein Sprung auf 4/10, 7/10, 9/10, 10/10. Richtig ?
c) müsste danach die Wahrscheinlichkeit 9/10 haben.
Richtig?
Vielen Dank!
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> Zu a)
> Sehe ich es richtig das dann die Wahrscheinlickeiten:
> [mm]\bruch{1}{10},\bruch{2}{10},\bruch{3}{10},\bruch{4}{10}[/mm]
> sein müssten?
> Zu b)
> auf der x Achse müssten dann 1/4, 1/3, 1/2 und 1
> aufgetragen sein und dazu passen dann auf der y Achse
> zunächst ein Sprung auf 4/10, 7/10, 9/10, 10/10.
> Richtig ?
> c) müsste danach die Wahrscheinlichkeit 9/10 haben.
> Richtig?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau so ist es !
Al
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> Auf dem Messraum ([0; 1];B([0; 1])) sei folgende
> Wahrscheinlichkeit P gegeben:
> a) P = PU uniforme Verteilung
> b) P = [mm]d_{\bruch{1}{2}}[/mm]
> Delta-Verteilung im Punkt 1/2
> Beweisen oder widerlegen Sie
> P(A) = 0 falls A = [mm]\{\bruch{1}{n}, n \in \IN\}[/mm]
(hier musste ich noch die Mengenklammern sichtbar
machen, die hier sicher hingehören sollten !)
Hallo Marc,
hier bin ich nochmal. Mit dem "B" ist wohl "Borel"
gemeint, oder ?
Bei der uniformen Verteilung in (a) ist die Dichtefunktion
$d(x)\ =\ 1$ für alle [mm] x\in[0\,....\,1]
[/mm]
Dabei hat jede einzelne reelle Zahl [mm] x\in[0\,....\,1] [/mm] die
Wahrscheinlichkeit 0, denn
$P(x)\ =\ [mm] \integral_{x}^{x}d(t)\,dt\ [/mm] =\ [mm] \integral_{x}^{x}1\,dt\ [/mm] =\ 0$
Auch die (abzählbar) unendlich vielen in A liegenden
x-Werte zusammen haben die Gesamtwahrschein-
lichkeit P(A)=0, weil d(x) für alle [mm] x\in [/mm] A beschränkt
und A eine Menge vom Maß Null ist.
Die Behauptung ist deshalb erfüllt.
Die Delta-Verteilung in (b) ist
$d(x)\ =\ [mm] d_{1/2}$
[/mm]
Alle Zahlenwerte A ausser A=1/2 haben die Wahr-
scheinlichkeit Null, aber der Wert A=1/2 (der einzige
Wert, der überhaupt vorkommen kann) hat die
Wahrscheinlichkeit
$P(A=1/2)\ =\ 1$
Da aber [mm] 1/2\in [/mm] A , folgt auch P(A)=1. Also ist hier
die Aussage P(A)=0 falsch.
LG Al-Chw.
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