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Hallihallo!
Hatte gestern meine erste Stunde Mathe dieses Schuljahr und wir wiederholen erstmal den ganzen Ableitungskram von letztem Jahr.
Jetzt hat mein neuer Lehrer aber irgendso ein delta eingeführt.
Folgendes stand an der Tafel:
[mm]m(h)=\bruch{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}=\bruch{\Delta y}{\Delta x}[/mm]
[mm]f'(x_0)=\bruch{dy}{dx}=lim\bruch{\Delta y}{\Delta x}[/mm]
Da wir alle von diesem Delta noch nie was gehört hatten, hat er es so erklärt:
"Delta steht für Differenz und beim Grenzwert schreibt man dafür d"
Kann mir das bitte jemand erklären oder sagen, wo ich das nachlesen kann im Internet?
In unserem Mathebuch steht diese Schreibweise auch nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Sa 11.08.2007 | | Autor: | Kroni |
> Hallihallo!
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Hallo =)
> Hatte gestern meine erste Stunde Mathe dieses Schuljahr und
> wir wiederholen erstmal den ganzen Ableitungskram von
> letztem Jahr.
> Jetzt hat mein neuer Lehrer aber irgendso ein delta
> eingeführt.
>
> Folgendes stand an der Tafel:
> [mm]m(h)=\bruch{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}=\bruch{\Delta y}{\Delta x}[/mm]
>
> [mm]f'(x_0)=\bruch{dy}{dx}=lim\bruch{\Delta y}{\Delta x}[/mm]
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> Da wir alle von diesem Delta noch nie was gehört hatten,
> hat er es so erklärt:
> "Delta steht für Differenz und beim Grenzwert schreibt man
> dafür d"
Das ist richtig. Ich möchte es dir noch ein wenig ausführlicher erklären:
Wenn du dir die Steigung einer linearen Funktion anguckst und berechnen willst, dann hast du ja schon recht früh gelernt, dass für die Steigung m folgendes gilt:
[mm] $m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$
[/mm]
Das ist also ein Quotient aus der Differenz der y-Werte und der Differenz der x-Werte. Das solltest du kennen.
Jetzt sind Mathematiker faul, und wollen nicht ständig das Minus und [mm] $y_1$ [/mm] und [mm] $y_2$ [/mm] etc. schreiben, deshalb führt man das [mm] $\Delta$ [/mm] ein. Dieses Symbol steht für eine Differenz von zwei Werten.
Wenn ich dann schreibe [mm] $\Delta [/mm] y$ so kann ich mir dort denken, dass damit [mm] $y_1-y_2$ [/mm] gemeint ist. Oder wenn dort steht [mm] $\Delta [/mm] x$ dann ist damit die Differenz zwischen zwei x-Werten gemeint.
Deshalb kann man die Steigung auch umschreiben. Es gilt:
[mm] $m=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{\Delta y}{\Delta x}$, [/mm] so wie es dein Lehrer schon geschrieben hat.
Jetzt wollt ihr ja mit Hilfe der Steigungsformel die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle [mm] $x_0$ [/mm] berechnen.
Deshalb schreibt ihr:
[mm] $m(x_0)=\frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$ [/mm] Es müsste oben übrigens auch [mm] m(x_0) [/mm] heißen, da du ja die Steigung an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] bestimmen willst.
Diese Steigung kann man natürlich auch wieder mit dem [mm] $\Delta$ [/mm] schreiben, kein Problem.
Jetzt ist es ja so, dass man dann den Grenzwert dieser Steigung berechnet, indem man das h mal gegen Null gehen lässt, so bekommt man dann ja auch die Steigung in dem einen Punkt, denn sonst, wenn h noch recht groß ist, bekommt man ja nur die Steigung einer linearen Funktion, die nicht Tangente ist.
Da jetzt die Differenzen oben immer kleiner werden, da ja das h gegen Null geht, schreibt man das dann in der Mathematik nicht mehr mit [mm] $\Delta$, [/mm] sondern man verwendet dann das kleine $d$.
Da die Differenzen wie gesagt dann sehr sehr klein sind, schreibt man dann:
[mm] $f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}=\frac{dx}{dy}$
[/mm]
Das ist einfach nur eine andere Schreibweise dafür.
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.
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> Kann mir das bitte jemand erklären oder sagen, wo ich das
> nachlesen kann im Internet?
> In unserem Mathebuch steht diese Schreibweise auch nicht.
Lieben Gruß,
Kroni
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Danke für deine Antwort! Hat mir weitergeholfen!
Aber wann verwendet man diese Schreibweise denn? Oder wann muss ich sie in Klausuren verwenden? 
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:56 Mo 13.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Schreibweise verwendet man, wenn man Lust dazu hat.
Da die Schreibweisen ja alle gleichwertig sind (bis auf das mit dem d und dem [mm] $\Delta$), [/mm] sollte dein Lehrer alles akzeptieren.
Was du in Klausuren schreiben sollst weiß dein Lehrer glaube ich am besten. Also solltest du ihn mal direkt darauf ansprechen. Eine Festlegung, ob man nun [mm] $y_1-y_2$ [/mm] oder [mm] $\Delta [/mm] y$ schreibt gibt es glaube ich nicht.
LG
Kroni
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