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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Fr 23.11.2012 | | Autor: | hallo456 |
| Aufgabe | gegeben ist: 70 Grad heißer brei
wird alle 30 sek. um 10% kühler
die MINImale temp. die der brei haben kann ist 18 Grad |
gegeben ist: 70 Grad heißer brei
wird alle 30 sek. um 10% kühler
die MINImale temp. die der brei haben kann ist 18 Grad
stelle eine temperaturgleichung der form [mm] T(t)=c+a*q^t [/mm] auf ???
ich fand für c=18
für a=70
für [mm] q=0,9^t
[/mm]
aber das kann nicht sein
ich komm nichr drauf wie ich mit den gegebenen angabe die temperatur herrausbekomme.
kontrolle: für t=30 sollte T=63 Grad herrauskommen
Dankee
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Fr 23.11.2012 | | Autor: | abakus |
> gegeben ist: 70 Grad heißer brei
> wird alle 30 sek. um 10% kühler
Hallo,
das ist mit Sicherheit nicht die Originalaufgabe.
Ich wette, sie enthält eine Formulierung wie " die Differenz zwischen ... und ... verringert sich alle 30 Minuten um 10%"
(So etwas mache ich gerade in meiner 10. Klasse).
Bitte poste der Originaltext.
Gruß Abakus
> die MINImale temp. die der brei haben kann ist 18 Grad
> gegeben ist: 70 Grad heißer brei
> wird alle 30 sek. um 10% kühler
> die MINImale temp. die der brei haben kann ist 18 Grad
>
> stelle eine temperaturgleichung der form [mm]T(t)=c+a*q^t[/mm] auf
> ???
> ich fand für c=18
> für a=70
> für [mm]q=0,9^t[/mm]
> aber das kann nicht sein
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> ich komm nichr drauf wie ich mit den gegebenen angabe die
> temperatur herrausbekomme.
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> kontrolle: für t=30 sollte T=63 Grad herrauskommen
>
> Dankee
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> gegeben ist: 70 Grad heißer brei
> wird alle 30 sek. um 10% kühler
> die MINImale temp. die der brei haben kann ist 18 Grad
>
> stelle eine temperaturgleichung der form [mm]T(t)=c+a*q^t[/mm] auf
> ???
> ich fand für c=18
> für a=70
> für [mm]q=0,9^t[/mm]
$c=18$ ist richtig.
Die Abkühlung erfolgt proportional zur Temperaturdifferenz. Suche mal in google danach (--> Newton, Abkühlung, Differentialgleichung).
Dein $t$ und das $t$ der Lösung sind verschieden! Dein $t$ zählt die Anzahl der 30-Sekunden-Intervalle.
$T(n) = 18 + (70 - [mm] 18)\,q^t$ [/mm] und $T(1)=63$
führt zu [mm] $q=\frac{45}{52}$. [/mm]
und damit $T(n) = [mm] \displaystyle 18+52\, \left( {\frac {45}{52}} \right)^{n}$. [/mm] $T(1) = 63$ wie gewünscht. Auch passt die asymptotische Annäherung von oben an $y=18$ für $n [mm] \to \infty$. [/mm]
Jetzt musst Du nur noch irgendwie auf die Variable $t$ kommen.
Nur so passen die [mm] $10~\%$ [/mm] nicht mehr ganz.
Gruß
mathemak
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