Der freie Fall < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | nach welcher zeit haben frei fallende körper aus der ruhe die geschwindigkeit 25m/s bzw. den Fallweg 10m erreicht? welche werte findet man jeweils nach der doppelten zeit? |
hallo,
also folgendes hab ich mir überlegt:
es gilt ja
v=a*t
[mm] s=\bruch{1}{2}*a*t^{2}
[/mm]
jetzt kann ich die 1. formel nach a umstellen: [mm] a=\bruch{v}{t}
[/mm]
Das kann ich jetzt in die 2. Formel einsetzen: [mm] s=0,5*\bruch{v}{t}*t²
[/mm]
jetzt muss ich nach t umstellen, weil die zeit gesucht ist:
[mm] t=\wurzel{\bruch{2s}{\bruch{v}{t}}}
[/mm]
Ich wollte jetzt eigentlich die Werte oben einsetzen aber bin darüber gestolpert, dass ich ja jetzt das t im nenner in der wurzel habe...aber ich suche t ja..ich weiß nicht, was ich anders machen soll?!
War mein ansatz richtig, und wie geht es weiter?
viele grüße
informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Vertex |
Hallo Informacao,
warum willst du t denn unbedingt über
[mm] s=\bruch{1}{2}*a*t^{2} [/mm]
ausrechnen?
Mit [mm]v=a*t[/mm] hast du doch alles was du brauchst.
v ist gegeben und [mm] a=g=9,81\bruch{m}{s^{2}}
[/mm]
[mm] s=\bruch{1}{2}*a*t^{2} [/mm] brauchst du dann nur um die nötige Zeit für den Fallweg von 10m zu bestimmen.
Gruss,
Vertex
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Hi,
danke für die Anwort. Aber ich glaube du hast mich missverstanden.
Wenn ich das so machen würde wie du, dann hätte ich doch nicht BEIDE Angaben in Abhängigkeit bestimmt..ich würde also (nach deiner Annahme) einmal sagen wir [mm] t_{1} [/mm] und einmal [mm] t_{2} [/mm] ausrechnen. ich hab die aufgabe aber so verstanden, dass ich t bestimmen soll, bei der geschwindigkeit v=25m/s und der strecke s=10m..
wie soll das gehn?
Informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:38 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Vertex |
Hi,
ich verstehe die Aufgabe zwar so das man zwei Rechnungen ausführen soll, einmal nach welcher Zeit der Körper 25m/s schnell ist und einmal wann er 10m zurückgelegt hat, einfach daher weil keine Beschleunigung gegeben ist und dann gehe ich irgendwie immer von der Erde mit [mm] g=9,81\bruch{m}{s^{2}} [/mm] aus.
Geht auch so wie du die Aufgabe verstehst. Allerdings nur unter der Voraussetzung das der freie Fall nicht in Richtung Erde stattfindet, denn die Erdbeschleunigung reicht nicht aus um den Körper so stark zu beschleunigen, das er nach 10m schon 25m/s schnell ist.
Die Beschleunigung eines Körpers der aus der Ruhe gleichmäßig beschleunigt wird, kann man über
[mm] a=\bruch{v^{2}}{2s}
[/mm]
berechnen.
Das kannst du in
[mm] s=\bruch{1}{2}*a*t^{2} [/mm] einsetzen und bekommst so
[mm] s=\bruch{1}{2}*\bruch{v^{2}}{2s}*t^{2}
[/mm]
bzw.
[mm] t=\wurzel{\bruch{(2s)^{2}}{v^{2}}}
[/mm]
[mm] t=\bruch{2s}{v}
[/mm]
Oder aber du benutzt einfach deinen Ansatz.
[mm]v=a*t[/mm]
in
[mm] s=\bruch{1}{2}*a*t^{2} [/mm] einsetzen führt zu
[mm] s=\bruch{1}{2}*\bruch{v}{t}*t^{2}
[/mm]
[mm] s=\bruch{1}{2}*v*t
[/mm]
bzw. [mm] t=\bruch{2s}{v}
[/mm]
So sollte es dann gehen.
Gruss,
Vertex
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Hey,
ich probier das die ganze zeit aus..aber irgendwie weiß ich nicht, ich kann das nicht. ich könnte es noch nicht mal hier aufschreiben, weil es voll durcheinander ist..
Könnt ihr mir vielleicht mal einen Lösungweg aufzeigen? Vielleicht auch so, wie man das nach der doppelten Zeit macht..
Danke !
Informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:23 Sa 11.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Informaco
Die Aufgabe hat sicher 2 unabhängige Teile, a) wann ist 25m/s erreicht,
b) wann ist 10 m erricht.
Das ist mit dem bzw. in der Aufgabe gemeint.
Sonst wäre der text: bei welcher Beschleunigung und in welcher Zeit erreicht man v=25m/s und gleichzeitig 10m Weg.
Hier ist von freiem Fall die Rede und das heisst IMMER [mm] a=g=9.81m/s^2
[/mm]
also 2 Rechnungen:
a) v=a*t; a,v gegeben t gesucht.
b) [mm] s=a/2*t^2 [/mm] s,a gegeben, t gesucht.
also 2 wirklich einfache Aufgaben!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Sa 11.11.2006 | | Autor: | Informacao |
Hi leduart,
danke für die Aufgabe..Ich habs eben mal so versucht und es hat geklappt. Mir war nur die Aufgabenstellung am Anfang nicht ganz klar.
Danke 
Viele Grüße
Informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:30 Sa 11.11.2006 | | Autor: | w.bars |
und zu der doppelten Zeit:
v = a*t -> d. h. Die zeit geht bei der Geschwindigkeitsberechnung linear ein: doppelrte Zeit, doppelte Geschwindigkeit.
s = [mm] \frac{1}{2}at^2 [/mm] -> die zeit geht bei dem Weg quadratisch ein: dooppelte Zeit, vierfacher Weg.
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Hi,
also ich habs nochmal ganz neu gemacht, könnt ihr bitte mal drübergucken, ob das so stimmt:
[mm] t_{1}=\bruch{25m/s}{9,81m*s^{-1}}=2,55s
[/mm]
[mm] t_{2}=\wurzel{\bruch{2*10m}{9,81m*s^{-1}}}=1,43s
[/mm]
[mm] s_{1}=0,5*9,81m*s^{-1}*(2*2,55)²s=127,58m
[/mm]
[mm] v_{1}=9,81m*s^{-1}*2*2,55s=50,03m/s
[/mm]
[mm] s_{2}=0,5*9,81m*s^{-1}*(1,43*2)²s=40,12m
[/mm]
[mm] v_{2}=9,81m*s^{-1}*2*1,43s=20,06m/s.
[/mm]
Bin mir nicht sicher, aber ich glaube ich habe einen fehler darin (also das sind beide rechnungen von beiden "teilfragen".
Viele Grüße
Informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:58 Sa 11.11.2006 | | Autor: | Vertex |
Hallo Informacao,
so ist alles korrekt.
Nach 2,55s hat der Körper eine Geschwindigkeit von [mm] 25\bruch{m}{s}.
[/mm]
Nach 1,43s ist er 10m weit gefallen
Nach 5,1s (2*2,55s) hat der Körper eine Geschwindigkeit von [mm] 50\bruch{m}{s} [/mm]
(deine 50,03 ergeben sich durch Rundungsungenauigkeiten in der Rechnung, wie w.bars schon sagte geht die Zeit linear in die Gleichung ein, das heisst doppelte Geschwindikeit nach der doppelten Zeit)
Nach 2,86s (2*1,43s) ist der Körper 40m weit gefallen.
(hier kommt es wieder zu den Ungenauigkeiten durch die Rundungen, die Zeit geht im quadrat in die Gleichung ein, d.h. doppelte Zeit = vierfacher Weg)
Zusammenfassend, von den Ungenauigkeiten bei der Rundung mal abgesehen liegst du vollkommen richtig.
Gruss,
Vertex
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