Det einer Tridiagonalmatrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 So 06.02.2005 | | Autor: | Konsi |
Hallo. Habe eine Frage:
Wie berechnet man die Determinante einer Tridiagonalmatrix?
Man könnte sicherlich den allgemeinen Weg für beliebeige Matrizen einschlagen, d.h nach Zeile bzw Spalte entwickeln. Dies ist für größere
Matrizen jedoch sehr umständlich. Es gibt bestimmt ein spezielles Verfahren um die Determinante einer Tridiagonalmatrix zu berechnen.
(Die Einträge einer Tridiagonalmatrix sind alle gleich null, bis auf die
Hauptdiagonale und die zwei Nebendiagonalen.)
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Hi,
ich hab da nur eine Verständnisfrage: Sind die Nebendiagonalen die Diagonalen, die ober- und unterhalb der Hauptdiagonalen verlaufen? Es interessiert mich nur zum Verständnis, weil ich heute selbst eine Frage zu einer 4x4-Matrix gestellt habe.
Du kannst ja mal nachschauen, vielleicht hilft dir das schon weiter:
https://matheraum.de/read?i=42413
Liebe Grüße
Jasmin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:47 Mo 07.02.2005 | | Autor: | Konsi |
Hallo Jasmin
Die Nebendiagonalen liegen direkt über oder unter der Hauptdiagonale.
Ich glaube ich habe die Lösung gefunden.
Man muss sich das nur an ienem Beispiel mit kleineren Matrizen klar machen, sit im Prinzip dann ganz einfach.
Gruß, Konsi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 Di 16.09.2008 | | Autor: | Jazz2 |
HI,
ich weiss nicht, ob du mit der LR-Zerlegung vertraut bist. Jedoch ergibt sich daraus, dass die det einer Tridiagonalmatrix das Produkt der Diagonalen ist.
L ist eine untere Dreiecksmatrix mit 1 auf der Diagonalen und R ist eine obere Dreiecksmatrix mit den Einträgen der Ausgangsmatrix auf der Diagonalen.
det(A)=det(LR)=det(L)*det(R)=1*det(R)= [mm] \produkt_{i=1}^{n}rii=\produkt_{i=1}^{n}aii
[/mm]
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