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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Sa 21.01.2006 | | Autor: | Janyary |
| Aufgabe | Es ist die Determinante einer 5x5 Matrix zu berechnen.
[mm] \pmat{ 1 & 2 &3 & 4 & 5 \\ 2 & 6 & 9 & 12 &15 \\ 3 & 10 & 18 & 24 & 30 \\ 4 & 14 & 27 & 40 & 50 \\ 5 & 18 & 36 & 56 & 75}
[/mm]
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die determinante meiner matrix und die meiner tranponierten matrix ist ja gleich, also hab ich diese erstmal gebildet und danach auf stufenform gebracht.
[mm] \pmat{ 1 & 2 &3 & 4 & 5 \\ 2 & 6 & 10 & 14 &18 \\ 3 & 9 & 18 & 27 & 36 \\ 4 & 12 & 24 & 40 & 56 \\ 5 & 15 & 30 & 50 & 75}
[/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 2 &3 & 4 & 5 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1}
[/mm]
von der umgeformten matrix muss ich ja nun nur das produkt der hauptdiagonalen berechnen und das ist die determinante von A'
also det A'=1.
jetzt wirken sich doch aber elementare zeilenumformungen auch auf die determinante aus. bei meinen zeilenumformungen hab ich ja gleich am anfang jeweils, durch 2, 3, 4 und 5 dividiert.
ist jetzt die von mir berechnete Determinante det A'=1 schon meine determinante von meiner ausgangsmatrix oder muss ich detA' jetzt noch mit 2, 3, 4 und 5 multiplizieren??
gibt es noch ein anderes Verfahren die Determinante von matrizen groesser 3x3 zu berechnen oder nur das mit der stufenform?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Sa 21.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst wirklich die Faktoren noch dazunehmen. Nur Zeilen und Spalten- umformungen wo du ein Vielfaches der ersten Spalte von den folgenden abziehst usw. ändern die Det. nicht. Eine Zeile (oderSpalte) mit einem Faktor zu mult. bedeutet die Det. zu multiplizieren.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 So 22.01.2006 | | Autor: | Janyary |
| Aufgabe | es ist gegeben:
B= [mm] \pmat{ a & b & c & d \\ b & a & c & d \\ r & s & t &u \\ v & w & x & y }
[/mm]
hierfuer soll eine formel zur berechnung der determinanten angegeben werden
unter benutzung der variablen und +, -, * |
ich habe erst an das prinzip der blockmatrix gedacht, aber leider funktioniert es nicht, da die vorraussetzungen nicht erfuellt sind.
auf stufenform kann ich es auch schlecht bringen, da ich ja nur variablen gegeben hab.
gibt es denn noch eine andere moeglichkeit die determinante von matrizen groesser 3x3 zu berechnen?
hoffe es kann mir jemand nen tipp geben :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 So 22.01.2006 | | Autor: | Janyary |
hm, naja wenns keine andere moeglichkeit gibt, bleibt mir ja nix uebrig.
also dann werd ich mal :)
und vielen dank fuer den tipp!
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Laplace'sche Entwicklungssatz
