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| Aufgabe | Gegeben ist eine [mm] 2n\times2n-Matrix [/mm] der Form
M = [mm] \pmat{ A & B \\ C & D },
[/mm]
wobei jeder Block eine n [mm] \times [/mm] n - Matrix ist. Außerdem sei A invertierbar, und es gelte AC = CA. Beweisen Sie:
detM = det( AD - CB). |
Also ich weis, dass wenn C = 0 sein würde, dann würde
detM = detA*detD = det(AD) sein.
Und das soll mir bei der Lösung irgendwie helfen. Ich weis nur nicht wie.
Brauche ein paar Tipps.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:29 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo mathenullhoch2!
Es gilt:
[mm] $\pmat{A &B \\ C & D} [/mm] = [mm] \pmat{A & 0 \\ C & D-CA^{-1}B} \cdot \pmat{E_n & A^{-1}B \\ 0 & E_n}$.
[/mm]
Daraus folgt alles (wenn dir, wie du schreibst, die Aussage für $C=0$ oder $B=0$ klar ist).
Liebe Grüße
Stefan
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Danke für die Hilfe.
Ich denke ich habs jetzt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Lulzen |
Die Matrix auf der rechten Seite enthält einen kleinen Fehler:
Es müßte
[mm] \pmat{ E_n & A^{-1} B\\0 &E_n} [/mm] heißen.
Viele Grüße,
Lulzen
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:13 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo Lulzen!
Danke für den Hinweis. Ich habe den kleinen Schreibfehler jetzt verbessert.
Liebe Grüße
Stefan
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