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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Fr 12.05.2006 | | Autor: | achso |
| Aufgabe | Seien n [mm] \in \mathbb{N}, [/mm] x, [mm] a_0, [/mm] ..., [mm] a_{n-1} \in \mathbb{R}. [/mm] Zeigen Sie: det(A) = [mm] x^n [/mm] + [mm] a_{n-1}x^{n-1} [/mm] + ... + [mm] a_1 [/mm] x + [mm] a_0 [/mm] mit
A = [mm] \pmat{ x & -1 & & & & \\ & x & -1 & & & \\ & & \ddots & \ddots \\ & & & \ddots & -1 \\ & & & & x & -1 \\ a_0 & a_1 & \cdots & \cdots & a_{n-1} & x+a_{n-1}} [/mm] |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht so richtig voran und würde mich über einen Hinweis freuen.
Mein erster Gedanke war der Entwicklungssatz von Laplace, aber da entwickelt man sich ja zu Tode weil nie die gewünschte Dreiecksmatrix entsteht.
Mit Umformungen kommt man hier auch nicht weiter.
Da gibts doch bestimmt wieder einen Trick womit die Aufgabe wahrscheinlich ganz einfach wird...?
achso
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Entwicklung nach der letzten Zeile.
Dann hast du entweder eine Dreiecksmatrix oder eine Spalte enthält nur ein Element (wieder entwickeln).
So kannst du einen Algorithmus beschreiben und so das Ergebnis erhalten.
Schlurcher
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Fr 12.05.2006 | | Autor: | achso |
Oh Schande, ich habe es geahnt.
Ich hatte jeweils nach der ersten Zeile und Spalte versucht zu entwickeln. Autsch. :(
Danke für den Hinweis!
Gruß,
achso
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