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Hallo!! Ich hätte eine Frage an euch!!
Ich soll allgemein einer Matrix [mm] \in M_{n}(K) [/mm] mit folgender Eigenschaft:
Sämtliche Einträge bestehen aus 1; die Determinante bestimmen(allgemein)!!
Ich habe folgende allgemeine Formel: Wenn ich eine Matrix gegeben habe muss det( [mm] a*I_{n}-A)=0 [/mm] sein, wobei a der Eigenwert ist und und [mm] I_{n} [/mm] die Einheitsmatrix!!!
So ich habe es mir angeschaut und bin zu dem Entschluss gekommen,dass ein Teil der allg Formel für die determinante dieser Matrix [mm] (a-1)^{n} [/mm] sein muss aber wie soll ich vorgehen,dass ich denm rest kenne!!!
MFG Daniel Danke im Voraus
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Halli hallo!
Ich hätte eine Idee zu deinem Problem, allerdings ohne diese Formel, die du angegeben hast!
Undzwar würde ich sagen, dass die Determinante einer nur aus einsen bestehenden Matrix gleich 0 ist!
Für eine 2x2 und 3x3 matrix kann man das ja leicht und schnell nachrechnen!
Für die höheren Dimensionen habe ich mir überlegt:
Wenn n gerade ist, dann entwickelt man nach einer Spalte und erhält, da über all nur 1er stehen:
[mm] 1*A_{n-1xn-1}-1A_{n-1xn-1}+......+1*A_{n-1xn-1}-1*A_{n-1xn-1}=0
[/mm]
Da sich immer zwei Summanden zu 0 addieren.
Ist n ungerade
dann behälst du einen Summanden übrig, nämlich [mm] 1*A_{n-1xn-1}
[/mm]
Nun ist [mm] A_{n-1xn-1} [/mm] wieder eine "gerade" Matrix, und Entwicklung nach einer Spalte ergibt wieder 0!
Also ich finds ziemlich plausibel!
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
Liebe Grüße
Ulrike
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hallo!!!Ich will ja nicht die Determinante dieser matrix,sondern der Matrix
[mm] (a*I_{n}-A),denn [/mm] ich will ja den Eigenwert berechnen!!!
Liebe Grüße Daniel Danke für die Bemühungen und sotrry dass ich sie in das falsche forum gegeben habe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:16 Di 18.01.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zieh je 2 aufeinanderfolgende Zeilen Deiner Matrix voneinander ab, dann stehen unterhalb der Diagonalen nur Nullen in der Diagonalen nur a d.h. det = [mm] a^{n}
[/mm]
Hilft das?
mvG leduart
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http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node56.html