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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Fr 05.12.2008 | | Autor: | MaggieL |
| Aufgabe | | 3*3 Determinante herleiten |
Ich bin am verzweifeln.
hab schon sämtliche bücher gewälzt,
finde aber nirgendwo eine Herleitung der 3*3 determinanten regel (sarrus,cramer)
bitte helft mir, ich muss sie bis montag vorstellen.
Danke schon mal, falls ihr mir helfen könnt.
Auch Buchtipps, in denen ich so was finden könnte würden mir super weiter helfen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Eure Maggie
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Hallo!
Es ist die Frage, was du schon kennst, und was du daher alles so anwenden darfst.
Du kannst den Entwicklungsansatz nach einer Zeile oder Spalte anwenden, um das Problem auf drei 2x2-Matrizen zu reduzieren. Das mußt du dann weiter ausrechnen, und am besten dann einfach die Determinante nach Sarrus daneben schreiben, und die jeweils gleichen Terme streichen. Wenn hinterher alles gestrichen ist, hast du gezeigt, daß die Regel von Sarrus stimmt.
Eine bildliche Veranschaulichung der Determinante ist, daß du die einzelnen Spalten als Vektoren auffassen kannst. Die Determinante gibt dann den Inhalt des durch die Vektoren aufgespannten Raums wieder. Bei 2x2-Matrizen also die Fläche des Parallelogramms aus den beiden Vektoren, bei 3x3-Matrizen dann das Volumen des so genannten Spats. Das Volumen kann man mit Vektor- und Skalarprodukt berechnen, und das sollte gleich der Determinante sein.
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