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Determinante: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:11 Do 16.09.2010
Autor: mvs

Aufgabe
Berechnen Sie für folgende Matrizen die Determinante!

[mm] \pmat{ 3 & 6 & 2 \\ 7 & 2 & 1 \\ 8 & 4 & 5 } [/mm]

[mm] \pmat{ 20 & 0 & 0 & 2 & 9 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 5 & 4 & 77 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 0 & 9 & 4 & 18 & 2 \\ 3 & 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & 0 \\ 9 & 0 & 0 & 8 & 21 & 4 & 5 \\ 11 & 0 & 0 & 0 & 1 & 6 & 0} [/mm]

Hallo, kann bitte jemand hierüberschauen und gegebenfalls Fehler aufzeigen? Bin mir bei beiden Matrizen nicht sicher, ob die Vorgehensweise so in Ordnung ist.

[mm] det\pmat{ 3 & 6 & 2 \\ 7 & 2 & 1 \\ 8 & 4 & 5 }=3*2*5+6*1*8+2*7*4-8*2*2-4*1*3-5*7*6=30+48+56-32-12-210=-120 [/mm]

[mm] det\pmat{ 20 & 0 & 0 & 2 & 9 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 5 & 4 & 77 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 0 & 9 & 4 & 18 & 2 \\ 3 & 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & 0 \\ 9 & 0 & 0 & 8 & 21 & 4 & 5 \\ 11 & 0 & 0 & 0 & 1 & 6 & 0}= -4*\pmat{ 20 & 0 & 2 & 9 & 1 & 3 \\ 1 & 5 & 4 & 77 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 0 & 6 & 0 & 0 \\ 9 & 0 & 8 & 21 & 4 & 5 \\ 11 & 0 & 0 & 1 & 6 & 0}=-4*(-5)*\pmat{ 20 & 2 & 9 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 6 & 0 & 0 \\ 9 & 8 & 21 & 4 & 5 \\ 11 & 0 & 1 & 6 & 0} [/mm]

= [mm] (-1)*20*\pmat{ 20 & 2 & 1 & 3 \\ 3 & 0 & 0 & 0 \\ 9 & 8 & 4 & 5 \\ 11 & 0 & 6 & 0}= (-3)*(-20)*\pmat{ 2 & 1 & 3 \\ 8 & 4 & 5 \\ 0 & 6 & 0}=6*60*\pmat{ 2 & 3 \\ 8 & 5 }=360*(2*5-8*3)=360*(10-24)=360*(-14)=-5040 [/mm]

Vielen Dank im voraus.

Gruß,
mvs
        
Bezug
Determinante: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:44 Do 16.09.2010
Autor: MathePower

Hallo mvs,

> Berechnen Sie für folgende Matrizen die Determinante!
>  
> [mm]\pmat{ 3 & 6 & 2 \\ 7 & 2 & 1 \\ 8 & 4 & 5 }[/mm]
>  
> [mm]\pmat{ 20 & 0 & 0 & 2 & 9 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 5 & 4 & 77 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 0 & 9 & 4 & 18 & 2 \\ 3 & 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & 0 \\ 9 & 0 & 0 & 8 & 21 & 4 & 5 \\ 11 & 0 & 0 & 0 & 1 & 6 & 0}[/mm]
>  
> Hallo, kann bitte jemand hierüberschauen und gegebenfalls
> Fehler aufzeigen? Bin mir bei beiden Matrizen nicht sicher,
> ob die Vorgehensweise so in Ordnung ist.
>  
> [mm]det\pmat{ 3 & 6 & 2 \\ 7 & 2 & 1 \\ 8 & 4 & 5 }=3*2*5+6*1*8+2*7*4-8*2*2-4*1*3-5*7*6=30+48+56-32-12-210=-120[/mm]


Stimmt. [ok]


>  
> [mm]det\pmat{ 20 & 0 & 0 & 2 & 9 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 5 & 4 & 77 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 0 & 9 & 4 & 18 & 2 \\ 3 & 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & 0 \\ 9 & 0 & 0 & 8 & 21 & 4 & 5 \\ 11 & 0 & 0 & 0 & 1 & 6 & 0}= -4*\pmat{ 20 & 0 & 2 & 9 & 1 & 3 \\ 1 & 5 & 4 & 77 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 0 & 6 & 0 & 0 \\ 9 & 0 & 8 & 21 & 4 & 5 \\ 11 & 0 & 0 & 1 & 6 & 0}=-4*(-5)*\pmat{ 20 & 2 & 9 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 6 & 0 & 0 \\ 9 & 8 & 21 & 4 & 5 \\ 11 & 0 & 1 & 6 & 0}[/mm]


Hier muss es doch lauten:

[mm]det\pmat{ 20 & 0 & 0 & 2 & 9 & 1 & 3 \\ 1 & 0 & 5 & 4 & 77 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 0 & 9 & 4 & 18 & 2 \\ 3 & 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & 0 \\ 9 & 0 & 0 & 8 & 21 & 4 & 5 \\ 11 & 0 & 0 & 0 & 1 & 6 & 0}= \red{\left(-1\right)^{4+2}}*4*\pmat{ 20 & 0 & 2 & 9 & 1 & 3 \\ 1 & 5 & 4 & 77 & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 0 & 6 & 0 & 0 \\ 9 & 0 & 8 & 21 & 4 & 5 \\ 11 & 0 & 0 & 1 & 6 & 0}=\red{+}4*\red{\left(-1\right)^{2+2}}*5*\pmat{ 20 & 2 & 9 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 6 & 0 & 0 \\ 9 & 8 & 21 & 4 & 5 \\ 11 & 0 & 1 & 6 & 0}[/mm]


>  
> = [mm]\left(-1\right)*20*\pmat{ 20 & 2 & 1 & 3 \\ 3 & 0 & 0 & 0 \\ 9 & 8 & 4 & 5 \\ 11 & 0 & 6 & 0}= (-3)*(-20)*\pmat{ 2 & 1 & 3 \\ 8 & 4 & 5 \\ 0 & 6 & 0}=6*60*\pmat{ 2 & 3 \\ 8 & 5 }=360*(2*5-8*3)=360*(10-24)=360*(-14)=-5040[/mm]

Dann hast Du nach der 2. Zeile entwickelt:

[mm]=\red{\left(-1\right)^{2+3}}*20*\pmat{ 20 & 2 & 1 & 3 \\ 3 & 0 & 0 & 0 \\ 9 & 8 & 4 & 5 \\ 11 & 0 & 6 & 0}= (-3)*(-20)*\pmat{ 2 & 1 & 3 \\ 8 & 4 & 5 \\ 0 & 6 & 0}=\red{\left(-1\right)^{3+2}}*6*\left(+60\right)*\pmat{ 2 & 3 \\ 8 & 5 }=\left(-360\right)*(2*5-8*3)=\left(-360\right)*(10-24)=\left(-360\right)*(-14)=\red{+}5040[/mm]


>  
> Vielen Dank im voraus.
>  
> Gruß,
>  mvs


Gruss
MathePower
Bezug
                
Bezug
Determinante: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:14 Fr 17.09.2010
Autor: mvs

danke MathePower, habs nun nochmals nachgerechnet und bin auf +5040 gekommen.
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