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Hallo,
die Matrizen sollen Determinanten sein:
1/3 * [mm] \begin{pmatrix}
2 & 5 & -3 & -2 \\
-2 & -3 & 2 & -5 \\
0& 0& 0& 4 \\
3 & 0 & 0 & 13
\end{pmatrix}
[/mm]
Der Ausdruck oben hat den Wert -4.
Wenn ich jetzt das Drittel in die Determinante ziehe und 1. und 3. Zeile vertausche muss ich eine Zeile, z.B. die zweite durch drei teilen und eine, z.B. die dritte, mit -1 multiplizieren:
[mm] \begin{pmatrix}
0& 0& 0& -4 \\
-2/3 & -3/3 & 2/3 & -5/3 \\
2 & 5 & -3 & -2 \\
3 & 0 & 0 & 13
\end{pmatrix}
[/mm]
Diese Determinante hat auch den Wert -4.
Wenn ich jetzt aber eine Laplace-Entwicklung nach der ersten Zeile mache, bekomme ich:
-4 * [mm] \begin{pmatrix}
-2/3 & -3/3 & 2/3 \\
2 & 5 & -3 \\
3 & 0 & 0
\end{pmatrix}
[/mm]
= (-4) * (-1) = +4
Wo ist der Fehler? Müsste doch -4 sein!?
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Hallo chris!
Beim Laplaceschen Entwicklungssatz ist es doch so, dass du jede Unterdeterminante noch mit [mm] (-1)^{i+k} [/mm] multiplizieren musst, wobei i und k die Zeile und die Spalte der Komponente angibt, mit der du gerade multiplizierst.
Da die -4 ja in der 1. Zeile und der 4. Spalte steht, musst du also [mm] (-1)^{1+4}=-1 [/mm] als zusätzlichen Faktor einbauen!!
Gruß Tran
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:13 Mi 13.07.2005 | | Autor: | chris2000 |
Ich habs grad gemerkt. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht. Danke.
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