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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Di 15.12.2009 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Determinante von
A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 } [/mm] |
Habe mal angefangen:
det A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 } [/mm] 2.Zeile *(-1)
det A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ -1 & -2 & -1 & -1 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 } [/mm] Zeile 1 + Zeile 2
det A = [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 }
[/mm]
Entwicklung über die 2.Zeile -1: (aufgrund des Schachbrettmusters muss es ja auch minus sein) also wird die Zahl positiv?
det A= -(-1) * [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 3 & 4 }
[/mm]
Nach Sarrus erhalte ich 6.
Nun meine Frage:
Wenn ich normalerweise meine Matrix bei der Determinantenberechnung multipliziere(z.B. mit 3), muss ich ja schreiben Det A = 1/3 * (Matrrix) bzw.. 3* Det A = ....
Wie sieht das nun bei -1 im ersten Schritt aus...müsst ich das Minus nun auch vor die Matrix ziehen? Was ich ja hier nicht gemacht habe..
Gruß
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> Determinante von
> A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 }[/mm]
>
> Habe mal angefangen:
>
> det A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 }[/mm]
> 2.Zeile *(-1)
>
>
> det A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ -1 & -2 & -1 & -1 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 }[/mm]
> Zeile 1 + Zeile 2
>
> det A = [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 }[/mm]
>
> Entwicklung über die 2.Zeile -1: (aufgrund des
> Schachbrettmusters muss es ja auch minus sein) also wird
> die Zahl positiv?
>
> det A= -(-1) * [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 3 & 4 }[/mm]
>
> Nach Sarrus erhalte ich 6.
>
> Nun meine Frage:
> Wenn ich normalerweise meine Matrix bei der
> Determinantenberechnung multipliziere(z.B. mit 3), muss ich
> ja schreiben Det A = 1/3 * (Matrrix) bzw.. 3* Det A = ....
>
> Wie sieht das nun bei -1 im ersten Schritt aus...müsst ich
> das Minus nun auch vor die Matrix ziehen? Was ich ja hier
> nicht gemacht habe..
Hallo,
ja, wenn Du eine Zeile mit irgendwas multiplizierst, mußt Du das ausgleichen, indem Du den Kehrwert als Faktor voranstellst.
Es ist also det A= [mm] \bruch{1}{-1}*det\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ -1 & -2 & -1 & -1 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 }.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Di 15.12.2009 | | Autor: | zocca21 |
Danke, dass dachte ich mir fast.
Dann würde ja bei mir am Ende -1 * (sarrus) stehen...
denn wenn ich über die 3.Zeile entwickel, in der ja -1 steht erhalte ich auch durch das Schachbrettmuster ein minus. Also zieh ich eine 1 davor.
-1 * 1 (3X3 Matrix)..
Kann das sein?
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> Danke, dass dachte ich mir fast.
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> Dann würde ja bei mir am Ende -1 * (sarrus) stehen...
> denn wenn ich über die 3.Zeile entwickel, in der ja -1
> steht erhalte ich auch durch das Schachbrettmuster ein
> minus. Also zieh ich eine 1 davor.
>
> -1 * 1 (3X3 Matrix)..
>
> Kann das sein?
Hallo,
ich find's immer schwierig, ja oder nein zu sagen, wenn man die Matrizen nicht sieht.
Wer weiß, ob wir über dasselbe reden.
Die Determinante Deiner Matrix A ist +6.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Di 15.12.2009 | | Autor: | zocca21 |
Ich versuche mal meine Frage noch zu spezialisieren:
$ [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 } [/mm] $
Nun habe ich die 2.Zeile mit * (-1) multipliziert:
*-1 $ [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ -1 & -2 & -1 & -1 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 } [/mm] $
Nun Zeile 2 und Zeile 1 addiert.
*-1 $ [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 } [/mm] $
Hätte ich aber folgendes gemacht:
Die 1.Zeile mit * (-1) multipliziert:
-1 * $ [mm] \pmat{ -1 & -1 & -1 & -1 \\ 1 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 } [/mm] $
Dann Zeile 2 + Zeile 1
-1 * $ [mm] \pmat{ -1 & -1 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 } [/mm] $
...
Laut meinem Lösungsbuch:
$ [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 3 & 4 } [/mm] $
Auf diesen Schritt komme ich aber nicht, da ich immer ein andere Vorzeichen erhalte...
Vielen Dank schonmal!!
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> Ich versuche mal meine Frage noch zu spezialisieren:
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> [mm] \red{det}[/mm] [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 }[/mm]
>
> Nun habe ich die 2.Zeile mit * (-1) multipliziert:
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> *-1 [mm] \red{det}[/mm] [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ -1 & -2 & -1 & -1 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 }[/mm]
>
> Nun Zeile 2 und Zeile 1 addiert.
>
> *-1 [mm] \red{det}[/mm] [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 }[/mm]
>
> Hätte ich aber folgendes gemacht:
>
> Die 1.Zeile mit * (-1) multipliziert:
>
> -1 * [mm] \red{det}\pmat{ -1 & -1 & -1 & -1 \\ 1 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 }[/mm]
>
> Dann Zeile 2 + Zeile 1
>
> -1 * [mm] \red{det}[/mm] [mm]\pmat{ -1 & -1 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 }[/mm]
>
> ...
>
> Laut meinem Lösungsbuch:
>
> [mm] \red{det}\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 3 & 4 }[/mm]
>
> Auf diesen Schritt komme ich aber nicht, da ich immer ein
> andere Vorzeichen erhalte...
>
> Vielen Dank schonmal!!
Hallo,
mal Dir das Schachbrett auf: [mm][mm] \pmat{ +& - & + & - \\ - & +& -& \\ & & & \\ & & & }.
[/mm]
Wir haben nun
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> -1 * [mm] \red{det}[/mm] [mm][mm] \pmat{ -1 & -1 & -1 & -1 \\ 0 & \blue{1 }& 0 & 0 \\ 1 & 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 }
[/mm]
=-1* [mm] [\green{-}\blue{1}* \red{det}[/mm] [mm][mm] \pmat{ -1 & -1 & -1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 3 & 4 }
[/mm]
Das grüne Minus kommt vom Schachbrett.
Anschließend versuch dasselbe bei Deiner ersten Umformung.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:07 Di 15.12.2009 | | Autor: | zocca21 |
Ich bin ein trottel...Danke nochmals viel mal!!
Ich sagte ja selbst Schachbrettmuster.
+ - + -
- + - +
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d.h. mein (-1) wird multipliziert mit dem (-1) in der Matrix auf Stelle 22..
Also 1 * ( 3x3 MAtrix)
Vieeelen Dank nochmal...
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