Determinante bestimmen < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:37 Do 02.02.2012 | | Autor: | heinze |
| Aufgabe | Bestimmen sie begründet für [mm] A\in M(3x3,\IR) [/mm] mit det(A)=-3, die folgenden Determinantenausdrücke.
[mm] det(\bruch{1}{2}A), [/mm] det(-A), [mm] det(A^2) [/mm] und [mm] det(A^1) [/mm] |
Hier dasselbe, also auch ein Beispiel finden und davon die Determinantenausdrücke bestimmen?
Aber was soll ich hier begründen?
LG heinze
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moin heinze,
Weißt du, wie man die Determinante mit dem Gaußalgorithmus bestimmen kann?
Das könnte hier ganz hilfreich sein.
Davon abgesehen ist die Determinante, wie du sicher weißt, multiplikativ, also $det(AB) = det(A)*det(B)$
Stelle dir nun etwa [mm] $\frac{1}{2}A$ [/mm] als Produkt geeigneter Matrizen da, deren Determinanten du alle einzeln berechnen kannst.
Und natürlich ist es nie verkehrt, sich das ganze erstmal an einem Beispiel klar zu machen, auch wenn ein Beispiel im Allgemeinen kein Beweis ist.
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:13 Do 02.02.2012 | | Autor: | heinze |
Das hab ich nicht verstanden. An einem Beispiel habe ich mir das bereits klar gemacht. Aber ich verstehe nicht warum ich 2 Matrizen multiplizieren soll, wenn es doch nur um eine Matrix A geht.
LG heinze
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo heize,
> Das hab ich nicht verstanden. An einem Beispiel habe ich
> mir das bereits klar gemacht. Aber ich verstehe nicht warum
> ich 2 Matrizen multiplizieren soll, wenn es doch nur um
> eine Matrix A geht.
Das ist die Multiplikativität:
Es gilt $\operatorname{det}(A\cdot{}B)=\operatorname{det}(A)\cdot{}\operatorname{det}(B)$
Du sollst u.a $\operatorname{det}\left(A^2\right)$ ausrechnen:
Mit $B=A$ gilt mit der Multiplikativität also $\operatorname{det}\left(A^2\right)=\operatorname{det(A\cdot{}A)=\ldots$
>
>
> LG heinze
Gruß
schachuzipus
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