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Hi,
ich habe im Skript folgende Sätze gefunden:
1. Addieren des Vielfachen einer Zeile zu einer anderen:
Die Determinante ändert sich nicht.
2. Multiplizieren einer Zeile mit einer Zahl c [mm] \not= [/mm] 0:
Die Determinante wird ebenfalls mit c multipliziert.
3. Vertauschen zweier Zeilen:
Die Determinante wird mit −1 multipliziert (wechselt ihr Vorzeichen).
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Jetzt habe ich folgende Matrix, von der ich die Determinante mit Gauß bestimmen möchte:
[mm] A=\pmat{ 1 & 2 & -3 & 4 \\ 2 & 7 & 0 & 3 \\ 3 & -4 & 0 & -4 \\ 4 & 9 & 1 & 2} \to \pmat{ 1 & 2 & -3 & 4 \\ 0 & 4 & 6 & -5 \\ 0 & -10 & 9 & -16 \\ 0 & 1 & 13 & -14} \to \pmat{ 1 & 2 & -3 & 4 \\ 0 & 1 & 13 & -14 \\ 0 & -10 & 9 & -16 \\ 0 & 3 & 6 & -5} \to \pmat{ 1 & 2 & -3 & 4 \\ 0 & 1 & 13 & -14 \\ 0 & 0 & 139 & -156 \\ 0 & 0 & -33 & 37} \to \pmat{ 1 & 2 & -3 & 4 \\ 0 & 1 & 13 & -14 \\ 0 & 0 & 1 & -\frac{156}{139} \\ 0 & 0 & -33 & 37} \to \pmat{ 1 & 2 & -3 & 4 \\ 0 & 1 & 13 & -14 \\ 0 & 0 & 1 & -\frac{156}{139} \\ 0 & 0 & 0 & -\frac{5}{139}}
[/mm]
Da ich einmal eine Zeile getauscht habe und eine Zeile in der 4. Matrix mit [mm] \frac{1}{139} [/mm] multipliziert habe, habe ich die Determinate wie folgt berechnet:
[mm] det(A)=1\cdot1\cdot1\cdot(-\frac{5}{139})\cdot(-1)\cdot139=5
[/mm]
Das Ergebnis stimmt auch nur mein Problem ist der fett hervorgehobene Satz im Skript: Ich habe ja in der 4. Matrix eine Zeile mit [mm] c=\frac{1}{139} [/mm] multipliziert. Die Determinante habe ich ja aber mit 139, also dem Kehrwert von c multipliziert, laut Skript müsste das ja auch auch [mm] \frac{1}{139} [/mm] sein... Was verstehe ich daran jetzt falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Do 06.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Du möchtest den Wert der Determinante erhalten. Nachdem Du die Zeile mit 1/139 multiplizziert hast, ist das Gesamtergebnis umn diesen Faktor zu klein. Das bringst Du wieder in Ordnung, indem Du mit 139 multiplizierst.
Eine andere Betrachtunsweise: Du hast 139 "ausgeklammert".
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Ich verstehe das Verfahren an sich ja, wenn man das nicht täte, wäre im Prinzip ja jede Determinate auch Eins. Aber müsste im Skript dann nicht stehen, das man die Determinante dann mit [mm] \frac{1}{c} [/mm] multiplizieren muss?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Do 06.12.2012 | | Autor: | chrisno |
Nein, das steht völlig richtig im Skript:
Wenn Du eine Zeile mit c multipliziertst, dann hat die Determinante dieser neuen Matrix den c-fachen Wert der Determinante der ursprünglichen Matrrix.
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