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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Mo 13.02.2006 | | Autor: | nick_860 |
| Aufgabe | [mm] A=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 1 & 2 &-1 \\
0 & -2 & 2 & -1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 2 \\
0 & 2 & -2 & 1 & 0 \\
1 & -1 & 1 & 1 & 3
\end{pmatrix}
[/mm]
Gesucht: detA, det (A^-1)³, sowie det [mm] (A³-3A²+5A-3E_5)
[/mm]
Hinweis: (x³-3x²+5x-3) = (x-1) (x²-2x+3)
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Tja, ich komme irgendwie nicht auf die Lösung.
Bei mir kommt detA = 6 raus!!
Hab versucht es über den Laplace'schen Entwicklungssatz zu rechnen!! Scheint mir auch relativ langwierig...
Gibt es nichts Einfachereres???
det (A^-1)³ = det (A^-3) Dann würde 0,00462... rauskommen.
Bei der letzten Teilaufgabe habe ich gar keine Ahnung!!!!
Würde mich freuen, wenn wer Lösungsvorschläge hätte...
Danke, nick
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:19 Di 14.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Nick
Die Det. ist viel leichter, wenn man erst nach Gauss umformt , so dass du nur noch die Diagonalelemente multiplizieren musst.
aufpassen, beim Zeilenvertauschen ändert sich das Vorzeichen, aber du kannst zu einer Zeile ein Vielfaches einer anderen addieren, ohne dass sich die det. ändert. Den Hinweis benutzt du um die letzte Rechnung zu vereinfachen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:49 Di 14.02.2006 | | Autor: | nick_860 |
Danke für deine Antwort!!! Hat mir sehr weitergeholfen...
Komm jetzt auf det A = 8
Muss ich bei der Matrix eh nur die Diagonale a_11 bis a_nn multiplizieren??
Weiß aber dann nicht wie ich auf det(A^-1)³ komm! Kann doch nicht 8^-3 nehmen, oder??
Und bei der letzten Aufgabe würd ich dann auf 7 (64-16+3) = 51 * 7 = 357 kommen. Das wird doch sicher nicht so einfach gehen!?!?!
Gibt es da irgendeinen trick??
Vielen Dank!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Di 14.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Nick
1. Ich hab was anderes raus, aber ohne Garantie: det(A)=-4 höchstens da vorzeichen ist falsch.
[mm] det(A^{-1})=-1/4
[/mm]
Aber bei dem Rest liegst du völlig falsch, du rechnest so als ob da ein Polynom aus determinanten stünde! Es ist aber die Det. von einem Polynom von Matrizen.
es gilt zwar det(A*B)=det(A)*det(B), aber es gilt NICHT det(A+B) =det(A)+det(B) wie du anscheinend gerechnet hast. sonst bräuchtest du ja auch die schöne Formel nicht. rechne erst mal Det(A-E)!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:50 Di 14.02.2006 | | Autor: | taura |
Hallo ihr beiden!
Hab auch det(A)=-4 raus, die Wahrscheinlichkeit steigt also, dass das Ergebnis stimmt 
Gruß taura
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Di 14.02.2006 | | Autor: | nick_860 |
Vielen vielen Dank erst einmal! Aber...
ich komme leider trotz mehrmaligem Nachrechnen nicht auf die Lösung!
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 & 1 & 2 & -1 \\
0 & -2 & 2 & -1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & -2 & 3 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & -1 & 1 & 1 & 3
\end{pmatrix}
[/mm]
nach [mm] a_4 [/mm] + [mm] a_2 [/mm] und [mm] a_3 [/mm] - [mm] a_1 [/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 & 1 & 2 & -1 \\
0 & -2 & 2 & -1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & -2 & 3 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & -2 & -1 & 7
\end{pmatrix}
[/mm]
nach [mm] a_5 [/mm] - [mm] a_1 [/mm] und [mm] 2a_5-a_2
[/mm]
Dann habe ich zeile 5 mit zeile 3 vertauscht und danach die neue zeile 5 (vorher 3) mit der 4ten getauscht.
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 & 1 & 2 & -1 \\
0 & -2 & 2 & -1 & 1 \\
0 & 0 & -2 & -1 & 7 \\
0 & 0 & 0 & -2 & 3 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
[/mm]
Da ich 2mal 2 Zeilen tausche, wird det A''= - (-det A) = det A und dabei kommt -8 raus.
Ich hoffe man kann meine Schritte nachvollziehen.
Bei det ( [mm] A-E_5) [/mm] =
[mm] \begin{pmatrix}
0 & 0 & 1 & 2 & -1 \\
0 & -3 & 2 & -1 & 1 \\
0 & 0 & -3 & -1 & 7 \\
0 & 0 & 0 & -3 & 3 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
[/mm]
kommt deshalb 0 raus.
Nur was mache ich dann mit dem Hinweis?? Soll ich dann etwa 5A - [mm] 3E_5 [/mm] ( so wie die eigentliche Angabe ist) es gleich 0 setzen??
Und wie rechne ich überhaupt det ( A³ - 3 A²) aus, wenn ich nicht annehmen darf, dass det(A-B) = det A - det B
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 Di 14.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Fehler liegt bei der Umformung 2*a5-a2
Du hast ja nicht das Vielfache einer Reihe addiert, sondern die Reihe a5 verdoppelt, dadurch wird auch die Det. verdoppelt!
so dass du raus hast 2*det(a)=-8, also dasselbe wie ich.
ich hab det(A-E) nicht nachgerechnet, aber ich denk mal es stimmt. Wenn ein Faktor von was 0 ist, muss ich dann wirklich den anderen noch ausrechnen?
nette Aufgaben habt ihr und schön leicht! WENN du [mm] $det(A^3-3A^2)$ [/mm] ausrechnen müsstest würd ich [mm] $det(A^3-3A^2)=det(A^2*(A-3E)$ [/mm] ausrechnen. Um det(A*B+C) auszurechnen, bleibt dir nur erst die matrizen A*B zu multipl. und dann C addieren und dann det bilden!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:10 Mi 15.02.2006 | | Autor: | nick_860 |
Vielen vielen Dank Leduart! Bin jetzt endlich auf die Lösungen gekommen!!!!! Beim letzten kommt fürs Ganze übrigens 0 raus!! War dann eigentlich gar nicht so schwer!
Gruß Nick
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