Diagonalenlänge im Rechteck < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein Rechteck hat die Kantenlängen a= 6 cm und b = 4 cm. Bestimme die Länge der Diagonale des Rechtecks. |
Ich persönlich hätte dieses Problem einfach mit dem Satz des Pythagoras gelöst, da dieser ja in einem rechtwinkligen Dreieck leicht anzuwenden ist.
Jedoch muss ich die Aufgabe einem anderen erklären, welcher in der 7. Klasse ist und Pythagoras noch nicht hatte.
Wie kann man die Diagonalenlänge aber ohne Pythagroas berechnen?
Danke für eure Hilfe schon mal im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:48 Fr 03.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ein Rechteck hat die Kantenlängen a= 6 cm und b = 4 cm.
> Bestimme die Länge der Diagonale des Rechtecks.
> Ich persönlich hätte dieses Problem einfach mit dem Satz
> des Pythagoras gelöst, da dieser ja in einem
> rechtwinkligen Dreieck leicht anzuwenden ist.
>
> Jedoch muss ich die Aufgabe einem anderen erklären,
> welcher in der 7. Klasse ist und Pythagoras noch nicht
> hatte.
>
> Wie kann man die Diagonalenlänge aber ohne Pythagroas
> berechnen?
Zeichne mal die Diagonale ein, und erstelle darüber ein Quadrat.
In diesem Quadrat kannst du vier Dreiecke einzeichnen, die jeweils die Hälfte der Rechtecksfläche besitzen.
Außerdem ensteht in der Mitte ein Quadrat, dessen Seitenkante die Differenz der Rechtecksseiten ist.
Da du die Fläche des Rechtecks kennst, kannst du auch die Fläche der vier Dreiecke und des "Mittelquadrates" berechnen. Damit hast du dann die Fläche des großen Quadrates, und kannst nun die Kante dieses Quadrates berechnen, das ist dann die Diagonale des Rechtecks.
Zur Veranschaulichung mal zwei Skizzen
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Vielen Dank für die tolle Antwort! Echt prima erklärt. Ich setze mich heute gleich hin und versuche das noch mal selbst durch zu denken. Beim ersten Mal durchlesen klingt es aber voll logisch. Klasse Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:19 Fr 03.05.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Vielen Dank für die tolle Antwort! Echt prima erklärt.
> Ich setze mich heute gleich hin und versuche das noch mal
> selbst durch zu denken.
Mach das. Du solltet mit der Ähnlichkeit der Dreiecke Argumentieren, evtl auch mit Nebenwinkeln, Scheitelwinkeln etc, falls dein Nachhilfeschüler da nachfragt.
> Beim ersten Mal durchlesen klingt
> es aber voll logisch. Klasse Danke!
Bitte, dafür ist das Forum ja da.
Marius
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Ich habe es selbst einmal durchgerechnet und durchdacht. Das klappt! Vielen, vielen Dank für die super Hilfe!
[Ergebnis: 7,21 cm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 Fr 03.05.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo julius.jost,
ist es den Schülern gestattet, ein solches Rechteck einfach zu zeichnen und die Diagonalenlänge näherungsweise durch Ausmessen zu bestimmen?
Viele Grüße
Tobias
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Hallo Tobias,
diese Frage habe ich mir anfangs auch gestellt. In der Aufgabenstellung heißt es "Bestimme die Länge". Die Aufgabenstellung lässt es offen. Ich habe auch eine Lösung durch Messen, welche natürlich ähnelt, aber ich denke, dass in Schulaufgaben eine mathematische Begründung sinvoller ist, da sie einfach genauer ist.
Beste Grüße
Julius
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Hallo,
sollte der Nachhilfeschüler noch nicht die Wurzelberechnung in der Schule gehabt haben, so kann er die Diagonale nicht berechnen, auch nicht mit dem großen Quadrat. Dann bleibt nur die näherungsweise Bestimmung mithilfe einer Zeichnung.
Einen Hinweis dafür sehe ich in der Fragestellung. Dort heißt es "bestimme" und nicht nicht "berechne".
Viele Grüße
Robert691
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Meine Schwester hatte die Wurzelrechnung auch noch nicht. Deshalb habe ich ihr gesagt, dass man es über Annährung (Probieren) rausfinden muss, welche Zahlen man miteinander multiplizieren muss, damit man das gewünschte Ergebnis erhält.
Als erstes bin ich auch davon ausgegangen, dass sie es wirklich einfach nur abmessen muss.
Aber nach der Lösung (s. o.) glaube ich doch, dass dies der sinvollere Weg ist, da das große Überkapitel die Kongruenz von Dreiecken ist. In der Lösungsskizze oben kommen ja vier kongruente Dreiecke vor.
Aber trotzdem Danke auch für deinen Gedanken!
Grüße
Julius
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