Diagonalisierbarkeit / Jordan < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Do 01.09.2005 | | Autor: | Britta82 |
Hallo,
ich möchte nur einmal wissen, ob ich alles richtig verstanden habe und richtig einordne.
Also, Diagonalisierbarkeit sagt mir, daß ich eine Basis aus EV finde, so daß die Darstellungsmatrix auf der Hauptdiagonalen EW stehen hat und sonst nichts.
Jordan ist weniger toll, hat aber auch weniger Vorraussetztungen,nämlich nur triagonalisierbarkeit und diese Matrix hat dann die Eigenwerte auf der Hauptdiagonalen und darüber liegen die Jordankästchen.
kurz: Diagonalgestalt ist toller als Jordan-Normalform
richtig?
Danke
Britta
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Hallo Britta82,
> Also, Diagonalisierbarkeit sagt mir, daß ich eine Basis aus
> EV finde, so daß die Darstellungsmatrix auf der
> Hauptdiagonalen EW stehen hat und sonst nichts.
das ist richtig.
Die Voraussetzungen für Diagonalisierbarkeit sind bekannt?
> Jordan ist weniger toll, hat aber auch weniger
> Vorraussetztungen,nämlich nur triagonalisierbarkeit und
> diese Matrix hat dann die Eigenwerte auf der
> Hauptdiagonalen und darüber liegen die Jordankästchen.
>
> kurz: Diagonalgestalt ist toller als Jordan-Normalform
Das wiederum ist Geschmackssache.
Leider gibt es auch Matrizen, die nicht diagonalisierbar sind.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 Do 01.09.2005 | | Autor: | Britta82 |
Hallo,
Danke für die Antwort, ja die Bedingungen sind bekannt (Minimalpolynom zerfällt in paarweise verschiedene Linearfaktoren oder Charakteristische Polynom zerfällt in Linearfaktoren und die Potenz der LF ist gleich der Dimensions des jeweiligen Eigenraums)
Viele Grüße
Britta
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