Diagonalisierbarkeit Polynome < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:44 Mi 01.06.2011 | | Autor: | LuzyPI |
| Aufgabe | | Also ich habe eine lin. Abb f vom R-VR der n-dim. Polynome in denselben. Dabei wird p auf q abgebildet mit q(t)=p(t+1)-p(t).Zeige die Linearität und entscheiden für welche n die Abb. diagonalisierbar ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich vermute, dass n gerade oder ungerade sein muss, aber ich weiß nicht warum. Eine Idee wäre sehr nett!
Luzy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:44 Mi 01.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Also ich habe eine lin. Abb f vom R-VR der n-dim. Polynome
> in denselben.
Ich vermute, es ist der VR aller reellen Polynome vom Grad [mm] \le [/mm] n gemeint.
> Dabei wird p auf q abgebildet mit
> q(t)=p(t+1)-p(t).Zeige die Linearität und entscheiden
> für welche n die Abb. diagonalisierbar ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich vermute, dass n gerade oder ungerade sein muss, aber
> ich weiß nicht warum. Eine Idee wäre sehr nett!
Dass obige Abb. linear ist, dürfte Dir doch klar sein, oder ?
Wähle mal als Basis des zugrunde liegenden Vektorraumes:
[mm] $p_0(t)=1, p_1(t)=t,...,p_n(t)=t^n$ [/mm]
und verschaffe Dir einen Eindruck, wie die zugeh. Abb.-Matrix aussieht.
FRED
> Luzy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Mi 01.06.2011 | | Autor: | LuzyPI |
Wie sieht die darstellende Matrix denn aus?
Wenn sie symmetrisch ist, ist die dazugehörige Abb. diagonalisierbar. Spielt das hier eine Rolle? Oder kann ich daran sehen dass es n verschiedene EW gibt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:41 Mi 01.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wie sieht die darstellende Matrix denn aus?
Das ist doch Dein Job !!
> Wenn sie symmetrisch ist,
Ist sie aber nicht
FRED
> ist die dazugehörige Abb.
> diagonalisierbar. Spielt das hier eine Rolle? Oder kann ich
> daran sehen dass es n verschiedene EW gibt?
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