Diagonalisieren von Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:58 So 04.05.2008 | | Autor: | pida_ |
| Aufgabe | Sei V ein n-dimensionaler [mm] \IC-Vektorraum, [/mm] k [mm] \in \IN\setminus [/mm] 0 und f ein Endomorphismus mit [mm] f^k=id.
[/mm]
Zeige, das f diagonalisierbar ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
also ich hab volgende Ansätze zu dieser Aufgabe. Einmal muss das Minimalpolynom von f nur einfache Nullstellen haben und wenn f diagonalisierbar ist dann mus es auch ne invertierbare Matrix S geben so dass S*f*(S^(-1))=id und da gilt [mm] f^k=id [/mm] folgt [mm] f^k=S*f*(S^{-1}) [/mm] ...
Aber weiter komme ich nicht weil bei mir kommt raus dass f=id sein muss und das kann ja nicht sein.
(Apropo ich versteh das hier auch nicht ganz: S*f*(S^(-1))=id =>f diagonalisierbar aber dann gilt doch auch das hier: S*f=id*S=> f=(S^(-1))*id*S=> f=id und das ist ja falsch das weiß ich aber was ist dann an der Rechnung falsch?)
Das wäre sehr nett wenn mir jemand bei der Aufgabe helfen kann.
lg, pida
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Dies Aufgabe wird gerade auch dort bearbeitet.
Am besten klingst Du Dich bei weiteren Fragen auch im anderen Thread ein.
Gruß v. Angela
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