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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Manabago |
Hi! Und noch eine Frage ;).
Gegeben sei die Matrix [mm] w=\pmat{ 0 & 1 \\ -1 & 0 }. [/mm] In welchem Zusammenhang stehen die 2nx2n Diagonalmatrizen diag(w,...,w) und die 2nx2n Matrix [mm] J=\pmat{ 0 & E_n \\ -E_n & 0 }?
[/mm]
Ich hab keinen Plan, wie ich da rangehn soll. Was bedeutet überhaupt diag(w,...,w). Das allein würde mir schon sehr helfen...?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Mi 24.10.2007 | | Autor: | andreas |
hi
nur eine teilantwort: mit [mm] $\textrm{diag}(\lambda_1, [/mm] ..., [mm] \lambda_k)$ [/mm] bezeichnet man die matrix, die [mm] $\lambda_1, [/mm] ..., [mm] \lambda_k$ [/mm] auf der hauptdisgonalen stehen hat. mit [mm] $\textrm{diag}(w, [/mm] ..., w)$ ist hier also wohl die matrix gemeint, die immer $2 [mm] \times [/mm] 2$-kästchen $w$ auf der disgonalen stehen hat.
ansonsten könnte man sich hier mal überlegen, ob die matrizen ähnlich oder äquivalent sind?
grü0ße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Manabago |
Aha, das ist erstmals gut zu wissen. Aber wenn ich mir immer die w-Kästchen auf die Diagonale schreibe, dann ist diese Matrix ja keine Diagonalmatrix und das steht ja so in der Angaben. Weißt du, was da gemeint ist? Lg
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> Aha, das ist erstmals gut zu wissen. Aber wenn ich mir
> immer die w-Kästchen auf die Diagonale schreibe, dann ist
> diese Matrix ja keine Diagonalmatrix und das steht ja so in
> der Angaben. Weißt du, was da gemeint ist? Lg
Hallo,
ichnehme mal stark an: diese [mm] \pmat{ W & 0\\0 & W} [/mm] Blockmatrix.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Manabago |
Und mit W meinst du was? Mein w? Könntest du mir vielleicht die ersten paar Einträge aufschreiben, damit ich die Systematik verstehe, die du meinst? Lg
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> Und mit W meinst du was? Mein w?
Ja, damit meine ich Deine 2x2-Matrix w.
Meine Antwort war insofern ungenau, als daß ich mit [mm] \pmat{ w & 0 \\ 0& w } [/mm] lediglich die kleineste dieser Diagonalmatrizen, die Du anschauen sollst, angegeben habe. Die w sind Deine kleinen Matrizen. Insgesamt ist die 2x2-Blockmatrix, die ich Dir gegeben habe, also eine 4x4 Matrix. Die Nullen stehen oben für 2x2-Nullmatrizen.
Es steht ja in der Aufgabe
>>>>> 2nx2n Diagonalmatrizen diag(w,...,w).
Du sollst also beliebig große Blockmatrizen betrachten, die Diagonalmatrizen sind und auf der kompletten Diagonalen w haben.
Könntest du mir vielleicht
> die ersten paar Einträge aufschreiben, damit ich die
> Systematik verstehe, die du meinst? Lg
Etwas bequem bin ich ja auch, daher mache ich das nur für die 2x2-Blockmatrix von oben.
Es ist
[mm] \pmat{ w & 0 \\ 0& w }= \pmat{ 0 & 1&0&0 \\ -1& 0&0&0\\0 & 0&0&1\\0 & 0&-1&0 }.
[/mm]
Du sollst den Zusammenhang herstellen zu
[mm] J=\pmat{ 0 & E_2 \\ -E_2 & 0 }0 \pmat{ 0 & 0&1&0 \\ 0& 0&0&1\\-1 & 0&0&0\\0 & -1&0&0 }.
[/mm]
Gruß v. Angela
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