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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Mo 02.01.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Beweise die Multiplikation von Diagonalmatrizen.
D= [mm] \pmat{ a_{11} & 0 & 0& ... &0 \\ 0& a_{22}&0&...&0\\0&0&a_{33}&\ddots&\vdots \\\vdots&\vdots&\ddots&\ddots&0\\0&0&...&0&a_{nn}} [/mm] |
Ich verstehe hier nicht, was man da beweisen kann/soll.
[mm] A*C=\pmat{ a_{11} & 0 & 0& ... &0 \\ 0& a_{22}&0&...&0\\0&0&a_{33}&\ddots&\vdots \\\vdots&\vdots&\ddots&\ddots&0\\0&0&...&0&a_{nn}}* \pmat{c_{11} & 0 & 0& ... &0 \\ 0& c_{22}&0&...&0\\0&0&c_{33}&\ddots&\vdots \\\vdots&\vdots&\ddots&\ddots&0\\0&0&...&0&c_{nn}}= \pmat{ a_{11}*c_{11} & 0 & 0& ... &0 \\ 0& a_{22}*c_{22}&0&...&0\\0&0&a_{33}*c_{33}&\ddots&\vdots \\\vdots&\vdots&\ddots&\ddots&0\\0&0&...&0&a_{nn}*c_{nn}}
[/mm]
Tutor meinte, das reicht nicht die Gleichung, die ich hingeschrieben habe sollte man noch sauber ausfschreiben.
WIe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Mo 02.01.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
deine Matrizen sind ja wie folgt definiert
[mm] A_{ij}=\begin{cases} 0, & \mbox{für } j\ne i \\ a_{ii}, & \mbox{für } j=i \end{cases} [/mm] sowie
[mm] C_{ij}=\begin{cases} 0, & \mbox{für } j\ne i \\ c_{ii}, & \mbox{für } j=i \end{cases}
[/mm]
Für die Multiplikation von Matrizen gilt für das Element (i,j)
[mm] \left(A*C\right)_{ij}=\summe_{k=1}^{n}A_{ik}*C_{kj}=A_{ii}*C_{ij}=a_{ii}*\begin{cases} 0, & \mbox{für } j\ne i \\ c_{ii}, & \mbox{für } j=i \end{cases}
[/mm]
D.h. [mm] \left(A*C\right)_{ij}=\begin{cases} 0, & \mbox{für } j\ne i \\ a_{ii}*c_{ii}, & \mbox{für } j=i \end{cases}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 Mo 02.01.2012 | | Autor: | sissile |
vielen lieben dank!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Mo 02.01.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | Zeige weiters, dass die oberen Dreiecksmatrizen auch abgeschlossen unter Matrizenmultiplikation sind. |
Hallo ;)
Seien [mm] A=[a_{ij}], B=[b_{ij}] [/mm] obere Dreiecksmatrizen
A= $ [mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13}& ... &a_{1n} \\ 0& a_{22}&a_{23}&...&a_{2n}\\0&0&a_{33}&\ddots&\vdots \\\vdots&\vdots&\ddots&\ddots&a_{n-1}\\0&0&...&0&a_{nn}} [/mm] $
B=$ [mm] \pmat{ b_{11} & b_{12} & b_{13}& ... &b_{1n} \\ 0& b_{22}&b_{23}&...&b_{2n}\\0&0&b_{33}&\ddots&\vdots \\\vdots&\vdots&\ddots&\ddots&b_{n-1}\\0&0&...&0&b_{nn}} [/mm] $
[mm] c_{ij}=\summe_{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj}
[/mm]
Ist k< i => [mm] a_{ik}=0 [/mm] und somit auch Produkt
Ist k [mm] \ge [/mm] i > j=> [mm] b_{kj}=0 [/mm] und somit Produkt
Stimmt der Ansatz?Wie gehts weiter??
LG
Was ist hier k eigentlich ??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 Mo 02.01.2012 | | Autor: | sissile |
Hat wer Rat?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:11 Mo 02.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst doch nur zeigen [mm] c_{ij}=0 [/mm] falls i>j
das sollst du aus [mm] a_{ij}=0 [/mm] fuer i>j und dasselbe fuer b folgern.
Deine Summ geht also nur von? bis?
in der Summe ist k der Summationsindex,
aber wenn du [mm] a_{ik} [/mm] schreibst ist k die Spalten Nr.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:57 Mo 02.01.2012 | | Autor: | sissile |
$ [mm] c_{ij}=\summe_{k=1}^{n}a_{ik}b_{kj} [/mm] $
Ist [mm] k\le [/mm] j < i => $ [mm] a_{ik}=0 [/mm] $ und somit auch Produkt
Ist k $ [mm] \ge [/mm] $ i > j=> $ [mm] b_{kj}=0 [/mm] $ und somit Produkt
Dan zeigt dass doch schon dass im Falle i > j [mm] c_{ij}=0 [/mm] ist
> Deine Summ geht also nur von? bis?
fängt an wenn j [mm] \ge [/mm] i ist.
> in der Summe ist k der Summationsindex,
> aber wenn du $ [mm] a_{ik} [/mm] $ schreibst ist k die Spalten Nr.
Ist mir nicht klar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Mi 04.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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