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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:45 So 23.01.2011 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | [mm] X_{n} \to [/mm] 0 in Wahrscheinichkeit bzgl. [mm] P_{1} \gdw X_{n} \to [/mm] 0 in Wahrscheinichkeit bzgl. [mm] P_{2}
[/mm]
[mm] P_{1} [/mm] ist gleichverteilt auf [0,1] mit der Dichtefkt. f(x)=1
[mm] P_{2} [/mm] auf [0,1] mit der Dichtefkt. g(x)=2x |
also muss gelten [mm] P_{1/2}=\{|X_{n}-X|>\varepsilon\}=0 \forall \varepsilon [/mm] > 0
Sei [mm] \{|X_{n}-X|>\varepsilon\}=:A
[/mm]
Ich muss zeigen dass:
[mm] \integral_{A}^{}{1 dx} \to [/mm] 0 [mm] \gdw \integral_{A}^{}{2x dx} \to [/mm] 0
Ich integriere:
[mm] [x]_{A} \to [/mm] 0 [mm] \gdw [x^{2}]_{A} \to [/mm] 0
[mm] i)\Rightarrow
[/mm]
ist ziemlich trivial
[mm] ii)\Leftarrow
[/mm]
Hier komm ich nicht weiter
Ich hab erst gedacht so zu vereinfachen:
[mm] [x^{2}]_{A}=[x*x]_{A} [/mm] und ich nehme eine konstante c wobei gelten soll
[mm] [x*x]_{A}\ge [c*x]_{A}
[/mm]
und ich weiß aus Analysis dass wenn
[mm] a_{n}\to [/mm] 0 dann gilt auch [mm] \forall [/mm] c=const. [mm] c*a_{n} \to [/mm] 0
also kann ich sagen dass wenn [mm] [c*x]_{A}\to [/mm] 0 [mm] \Rightarrow [x]_{A} \to [/mm] 0
kann ich das aber so sagen ????
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> [mm]X_{n} \to[/mm] 0 in Wahrscheinichkeit bzgl. [mm]P_{1} \gdw X_{n} \to[/mm]
> 0 in Wahrscheinichkeit bzgl. [mm]P_{2}[/mm]
>
> [mm]P_{1}[/mm] ist gleichverteilt auf [0,1] mit der Dichtefkt.
> f(x)=1
> [mm]P_{2}[/mm] auf [0,1] mit der Dichtefkt. g(x)=2x
> also muss gelten [mm]P_{1/2}=\{|X_{n}-X|>\varepsilon\}=0 \forall \varepsilon[/mm]
> > 0
>
> Sei [mm]\{|X_{n}-X|>\varepsilon\}=:A[/mm]
>
> Ich muss zeigen dass:
>
> [mm]\integral_{A}^{}{1 dx} \to[/mm] 0 [mm]\gdw \integral_{A}^{}{2x dx} \to[/mm]
> 0
>
> Ich integriere:
> [mm][x]_{A} \to[/mm] 0 [mm]\gdw [x^{2}]_{A} \to[/mm] 0
>
> [mm]i)\Rightarrow[/mm]
> ist ziemlich trivial
>
> [mm]ii)\Leftarrow[/mm]
> Hier komm ich nicht weiter
>
> Ich hab erst gedacht so zu vereinfachen:
> [mm][x^{2}]_{A}=[x*x]_{A}[/mm] und ich nehme eine konstante c wobei
> gelten soll
> [mm][x*x]_{A}\ge [c*x]_{A}[/mm]
>
> und ich weiß aus Analysis dass wenn
> [mm]a_{n}\to[/mm] 0 dann gilt auch [mm]\forall[/mm] c=const. [mm]c*a_{n} \to[/mm] 0
>
> also kann ich sagen dass wenn [mm][c*x]_{A}\to[/mm] 0 [mm]\Rightarrow [x]_{A} \to[/mm]
> 0
>
>
> kann ich das aber so sagen ????
>
Hallo Ayame,
könntest du uns (die vielleicht nicht gerade so vertraut mit
dem Thema sind) erst mal erklären, was mit [mm] X_n [/mm] gemeint ist
und insbesondere mit der Aussage:
" [mm] X_{n} \to [/mm] 0 in Wahrscheinichkeit bzgl. [mm] P_{1} [/mm] " ?
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:19 So 23.01.2011 | | Autor: | Ayame |
Hallo.
Mit [mm] X_{n} [/mm] ist eine Folge von Zufallsvariablen gemeint.
diese Folge soll gegen die Nullfunktion konvergieren.
Also soll gilt [mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 dass [mm] P(\{|X_{n}-0|>\varepsilon \}) \to [/mm] 0.
Und [mm] P_{1} [/mm] und [mm] P_{2} [/mm] werden durch die unterschiedlichen Dichtefunktionen induziert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:11 Mo 24.01.2011 | | Autor: | Ayame |
Ein kurzes ok oder nicht ok würde mir schon reichen.
Tut mir leid fürs drängeln.
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> Ein kurzes ok oder nicht ok würde mir schon reichen.
>
> Tut mir leid fürs drängeln.
Guten Abend Ayame,
deine letzte Mitteilung lautete:
Hallo.
Mit [mm] X_{n} [/mm] ist eine Folge von Zufallsvariablen gemeint.
diese Folge soll gegen die Nullfunktion konvergieren.
Also soll gilt [mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 dass [mm] P(\{|X_{n}-0|>\varepsilon \}) \to [/mm] 0.
Und [mm] P_{1} [/mm] und [mm] P_{2} [/mm] werden durch die unterschiedlichen Dichte-
funktionen induziert.
--
Danke !
Dies hatte ich gestern Nacht noch gelesen, aber nicht
wirklich verstanden. Der Begriff einer "Folge von Zufallsvariablen,
welche gegen die Nullfunktion konvergieren soll" , schien
mir rätselhaft. Soll denn [mm] [/mm] nicht einfach eine gewöhn-
liche Folge von Zahlen [mm] X_n\in\IR [/mm] mit dem Grenzwert [mm] $\limes_{n\to\infty}X_n\ [/mm] =\ 0$ sein ?
Deshalb habe ich auf eine Antwort verzichtet und gedacht,
vielleicht würde jemand anders antworten.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Di 25.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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