www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Dichte
Dichte < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Dichte: Rechnungskorrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 Sa 28.05.2011
Autor: Frisco

Aufgabe
[mm]X_{1}, X_{2}[/mm] std. normalverteilt und unabhängig mit Dichte [mm]f_{x_{i}}(x_{i})=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}} exp(-\bruch{x_{i}^2}{2})[/mm]
Berechne gemeinsame Dichte von [mm]Y=\vektor{y_{1} \\ y_{2}}:=\vektor{x_{1}+x_{2} \\ x_{1}-x_{2}}[/mm]




Hallo ich habe die Aufgabe soweit gelöst, bitte korrigiert doch meine Rechnung ob ich alles richtig gemacht habe! :-)
Um diese Aufgabe zu lösen habe ich den Trafo.-Satz verwendet
Dazu sei [mm]X:=(0,\infty)^2 ; Y:=(0,\infty)\textrm{x}(-\infty,\infty) \textrm{offen}[/mm]

[mm]\Phi:X\rightarrow Y; \Phi(x_{1},x_{2})=(x_{1}+x_{2},x_{1}-x_{2})=:(y_{1},y_{2}) \textrm{bijektiv}[/mm]


[mm]\Rightarrow (\Phi^{-1})(y_{1},y_{2})=(\bruch{1}{2}(y_{1}+y_{2}),\bruch{1}{2}(y_{1}-y_{2})) [/mm]

weiter erhalte ich von der det. der Jacobi Matrix

[mm]\Rightarrow| \textrm{det}(\Phi^{-1})'(y_{1},y_{2})|=\bruch{1}{2}[/mm]

Nach dem Trafo.-Satz gilt doch dann für die gemeinsame Dichte von [mm]Y[/mm]

[mm]f_{Y}(y_{1},y_{2})=f_{x_{1},x_{2}}((\Phi^{-1})(y_{1},y_{2}))*| \textrm{det}(\Phi^{-1})'(y_{1},y_{2})|[/mm]

[mm]\Rightarrow f_{Y}(y_{1},y_{2})= \bruch{1}{\wurzel{2\pi}} exp[-\bruch{1}{2}(\bruch{1}{2}(y_{1}+y_{2})+\bruch{1}{2}(y_{1}-y_{2}))^2]*\bruch{1}{2}=...=\bruch{1}{2\wurzel{2\pi}}exp[-\bruch{1}{2}y^2_{1}][/mm]

Ich hoffe das stimmt was ich ausgerechnet habe?!

Danke für eure Hilfe/Korrektur


        
Bezug
Dichte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:22 Sa 28.05.2011
Autor: MathePower

Hallo Frisco,


> [mm]X_{1}, X_{2}[/mm] std. normalverteilt und unabhängig mit Dichte
> [mm]f_{x_{i}}(x_{i})=\bruch{1}{\wurzel{2\pi}} exp(-\bruch{x_{i}^2}{2})[/mm]
>  
> Berechne gemeinsame Dichte von [mm]Y=\vektor{y_{1} \\ y_{2}}:=\vektor{x_{1}+x_{2} \\ x_{1}-x_{2}}[/mm]
>  
>
>
> Hallo ich habe die Aufgabe soweit gelöst, bitte korrigiert
> doch meine Rechnung ob ich alles richtig gemacht habe! :-)
>  Um diese Aufgabe zu lösen habe ich den Trafo.-Satz
> verwendet
>  Dazu sei [mm]X:=(0,\infty)^2 ; Y:=(0,\infty)\textrm{x}(-\infty,\infty) \textrm{offen}[/mm]
>  
> [mm]\Phi:X\rightarrow Y; \Phi(x_{1},x_{2})=(x_{1}+x_{2},x_{1}-x_{2})=:(y_{1},y_{2}) \textrm{bijektiv}[/mm]
>  
>
> [mm]\Rightarrow (\Phi^{-1})(y_{1},y_{2})=(\bruch{1}{2}(y_{1}+y_{2}),\bruch{1}{2}(y_{1}-y_{2})) [/mm]
>  
> weiter erhalte ich von der det. der Jacobi Matrix
>  
> [mm]\Rightarrow| \textrm{det}(\Phi^{-1})'(y_{1},y_{2})|=\bruch{1}{2}[/mm]


[ok]


>  
> Nach dem Trafo.-Satz gilt doch dann für die gemeinsame
> Dichte von [mm]Y[/mm]
>  
> [mm]f_{Y}(y_{1},y_{2})=f_{x_{1},x_{2}}((\Phi^{-1})(y_{1},y_{2}))*| \textrm{det}(\Phi^{-1})'(y_{1},y_{2})|[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow f_{Y}(y_{1},y_{2})= \bruch{1}{\wurzel{2\pi}} exp[-\bruch{1}{2}(\bruch{1}{2}(y_{1}+y_{2})+\bruch{1}{2}(y_{1}-y_{2}))^2]*\bruch{1}{2}=...=\bruch{1}{2\wurzel{2\pi}}exp[-\bruch{1}{2}y^2_{1}][/mm]


Hier muß es doch lauten:

[mm]f_{Y}(y_{1},y_{2})= \bruch{1}{\wurzel{{\left(2\pi\right)^{\red{2}}}}} exp[-\bruch{1}{2} ( \ \left\blue{(} \ \bruch{1}{2}(y_{1}+y_{2}) \ \right\blue{)}^{2}+\left\blue{(} \ \bruch{1}{2}(y_{1}-y_{2}) \ \right\blue{)}^2 \ )]*\bruch{1}{2}[/mm]


>  
> Ich hoffe das stimmt was ich ausgerechnet habe?!


>  
> Danke für eure Hilfe/Korrektur
>


Gruss
MathePower  

Bezug
                
Bezug
Dichte: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:27 Sa 28.05.2011
Autor: Frisco

Ohhhh da habe ich wohl was übersehen ;-)
Öhm aber woher kommt das Quadrat unter der Wurzel als das [mm]\bruch{1}{\wurzel{(2\pi})^\red{2}}[/mm]?!


Bezug
                
Bezug
Dichte: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:29 Sa 28.05.2011
Autor: Frisco


Ohhhh da habe ich wohl was übersehen ;-)
Öhm aber woher kommt das Quadrat unter der Wurzel als das [mm] \bruch{1}{\wurzel{(2\pi})^\red{2}} [/mm]?!


Bezug
                        
Bezug
Dichte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 Sa 28.05.2011
Autor: MathePower

Hallo Frisco,

>
> Ohhhh da habe ich wohl was übersehen ;-)
>  Öhm aber woher kommt das Quadrat unter der Wurzel als das
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{(2\pi})^\red{2}} [/mm]?!
>  


Siehe hier: []p-dimensionale Standardnormalverteilung


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Dichte: Korrekur
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:18 Sa 28.05.2011
Autor: Frisco


Oh stimmt ich habe den Fehler gesehen...
Nun ich weiß nicht, aber in meiner Rechnung ist noch ein Fehler,
wenn ich so weiter rechne wie du dann komme ich auf folgendes:
[mm]\bruch{1}{2\pi}exp[-\bruch{1}{2}(\bruch{1}{4}((y_{1}+y_{2})^2+(y_{1}-y_{2})^2))] \textrm{ mit Binomischer Formel folgt}[/mm]
[mm]=\bruch{1}{2\pi}exp[-\bruch{1}{2}(\bruch{1}{4}(2y^2_{1}+2y^2_{2}))]=\bruch{1}{2\pi}exp[-\bruch{1}{4}(y^2_{1}+y^2_{2})][/mm]
aber es darf nicht[mm]-\bruch{1}{4} \textrm{ sondern es muss doch } -\bruch{1}{2}\textrm{ heißen?!}[/mm]
also [mm]\bruch{1}{2\pi}exp[-\bruch{1}{2}(y^2_{1}+y^2_{2})][/mm] dieses ist nach meinem Buch richtig...
Siehtst du meinen Fehler?!


Bezug
                                        
Bezug
Dichte: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Mo 30.05.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de