Dichte / Verteilungsfunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Zufallsvariablen X und Y nehmen nur Werte zwischen 0 und 1 and
haben die gemeinsame Verteilungsfunktion
P(X [mm] \le [/mm] x; Y [mm] \le [/mm] y) = [mm] x^3y^2 [/mm] fur 0 [mm] \le [/mm] x; y [mm] \le [/mm] 1
a) Finden Sie die gemeinsame Dichte von X und Y .
b) Wie ist die gemeinsame Verteilungsfunktion auf dem restlichen De -
nitionsbereich de niert? |
a) Habe ich das richtig verstanden dass ich hier einfach nach x und nach y ableiten muss um eine gemeinsame Dichtefunktion zu finden ? Das erscheint mir irgendwie zu leicht.
b) Kann ich hier einfach sagen für alles kleiner 0 soll die Funktion 0 sein und für alles größer 1 soll die Funktion 1 sein, damit ich eben alle Eigenschaften der Verteilungsfunktion erfülle?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:50 Di 11.02.2014 | | Autor: | luis52 |
> Die Zufallsvariablen X und Y nehmen nur Werte zwischen 0
> und 1 and
> haben die gemeinsame Verteilungsfunktion
> P(X [mm]\le[/mm] x; Y [mm]\le[/mm] y) = [mm]x^3y^2[/mm] fur 0 [mm]\le[/mm] x; y [mm]\le[/mm] 1
> a) Finden Sie die gemeinsame Dichte von X und Y .
> b) Wie ist die gemeinsame Verteilungsfunktion auf dem
> restlichen De -
> nitionsbereich de niert?
> a) Habe ich das richtig verstanden dass ich hier einfach
> nach x und nach y ableiten muss um eine gemeinsame
> Dichtefunktion zu finden ? Das erscheint mir irgendwie zu
> leicht.
Ist aber so.
> b) Kann ich hier einfach sagen für alles kleiner 0 soll
> die Funktion 0 sein und für alles größer 1 soll die
> Funktion 1 sein, damit ich eben alle Eigenschaften der
> Verteilungsfunktion erfülle?
Da machst du es dir zu einfach. Skizziere mal die Menge [mm] $\{(x,y)\mid 0\le x,y\le 1\}$ [/mm] in [mm] $\IR^2$.
[/mm]
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Das die a so einfach ist, ist ja schon einmal schön. Ok also wenn ich die Menge skizziere habe ich ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 im oberen rechten Quadranten. Das ist mir soweit klar, aber was hat das jetzt damit zu tun, wie meine Funktion außerhalb davon definiert ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:43 Di 11.02.2014 | | Autor: | luis52 |
> Das die a so einfach ist, ist ja schon einmal schön. Ok
> also wenn ich die Menge skizziere habe ich ein Quadrat mit
> der Seitenlänge 1 im oberen rechten Quadranten. Das ist
> mir soweit klar, aber was hat das jetzt damit zu tun, wie
> meine Funktion außerhalb davon definiert ist?
Neben dem Quadrat hast du noch acht weitere Bereiche. Links neben dem Quadrat liegt ein Bereich, denn ich mit W(esten) bezeichne, rechts unten ist der Bereich S0 usw. In den Bereichen NW, W, SW, S und S0 ist die Funktion $0_$, im Bereich N0 ist sie $1_$. Bleiben die Bereiche N und O ...
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Auf was stütz du dich denn um auf die genannten Zahlen zu kommen? Ich würde ja sagen es ist auch 1 weil F(x,y) für x bzw y gegen unendlich ja 1 werden soll. Aber ehrlich gesagt ist das ein Schuss ins blaue ich habe keine Ahnung worauf du dich stützt um auf diese Werte zu kommen ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Do 13.02.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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