Dichte&molares Volumen < Chemie < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Mi 20.01.2010 | | Autor: | Cicero |
| Aufgabe | Kupfer besitzt eine kfz-Struktur. Radius der Atome r=0,128nm, molare Masse M=63,54g/mol.
Berechne die Dichte. |
Um aus den gegebenen Werten die Dichte zu ermittlen, brauche ich ja, gemäß der Formel
[mm] \rho =\frac{M_{mol}}{V_{mol}}
[/mm]
das molare Volumen von Kupfer.
Also bestimme ich zunächst das Volumen der Elementarzelle:
[mm] V_E =a^3
[/mm]
Da es sich um eine kfz-Struktur handelt gilt ja
[mm] a=\frac{4r}{\sqrt{2}}
[/mm]
Jetzt ergibt sich folgendes Problem.
[mm] V_{mol}=\frac{V}{n}
[/mm]
In meinen Aufzeichnungen finde ich folgendes
[mm] V_{mol}=\frac{V_E}{4}\cdot N_A
[/mm]
Die Übung ist jetzt ca 2 Jahre her und ich habe nicht den blassesten Schimmer warum ich durch 4 geteilt habe und mit der Avogadro-Konstante multipliziert habe.
Geteilt durch 4 wird etwas mit der Anzahl der Atome im KFZ-Kristall zu tun haben; das n in obiger Gleichung. Aber wieso [mm] N_A?
[/mm]
Die Avogadrokonstante kommt in der Formel zummolaren Volumen nicht vor.
Danke schon mal im Vorraus für eine kleine Hilfestellung
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die 4 kommt in der Tat durch die Elementarzelle, denn in dieser befinden sich in der kfz-Version genau 4 Atome. Da du das molare Volumen suchst, musst du natürlich mal [mm] N_A [/mm] nehmen, denn sonst wäre es ja nur das Volumen einer EZ, allerdings hast du hier zwei mögliche Wege, entweder [mm] a^3 [/mm] für das volumen für EZ, dann darfst du für die Dichte aber nicht die MOLARE Masse nehmen, sondern musst diese für 4 Teilchen berechnen, oder du nimmst das MOLARE Volumen, wodurch [mm] N_A [/mm] ins Spiel kommt ,dafür kannst du M(Cu) so benutzen, wie es im PSE steht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 Do 21.01.2010 | | Autor: | Cicero |
Klingt ja sehr einleuchtend.
Danke
Das bedeutet also
[mm] \rho =\frac{m}{V}
[/mm]
oder
[mm] \rho =\frac{M}{V_{mol}}
[/mm]
Möglichkeit 1:
[mm] V_E =(\frac{4r}{\sqrt{2}})^3 =0,0474nm^3 [/mm] =0,0474 [mm] \cdot 10^{-27}m^3
[/mm]
[mm] m_E =\frac{4\dot M}{N_A}=\frac{4\cdot 63,54\cdot 10^{-3}kg\cdot mol}{6,02\cdot 10^{23}mol}=4,224\cdot 10^{-25}kg
[/mm]
[mm] \rho =\frac{m_E}{V_E}=\frac{4,224\cdot 10^{-25}kg}{0,0474\cdot 10^{-27}m^3}=8,9\cdot 10^3 \frac{kg}{m^3}
[/mm]
Möglichkeit 2:
[mm] V_{Mol}=\frac{V_E}{n}\cdot N_A
[/mm]
mit n=4 da im kfz-Gitter 4 Atome vorhanden sind
[mm] \Rightarrow V_{mol}=\frac{0,0474\cdot (10^{-9}m)^3}{4}\cdot 6,02\cdot 10^{23}mol^{-1}=7,1337\cdot 10^{-6}\frac{m^3}{mol}
[/mm]
[mm] \rho =\frac{M}{V_{mol}}=\frac{63,54\cdot 10^{-3}kg\cdot mol}{7,1337\cdot 10^{-6}m^3 \cdot mol}=8,9\cdot 10^3 \frac{kg}{m^3}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 Do 21.01.2010 | | Autor: | Adamantin |
Ich gehe mal davon aus, dass es stimmt, wenn die Zahlen übereinstimmen, welche schöne Probemöglichkeit ;) sieht gut aus
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