Dichteberechnung eines Baumes < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo. Habe von jemanden die frage gestellt bekommen, wie groß die Dichte eines Baumstammes in Form eines Holzzylinders mit dem Durchmesser 60cm ist, der 15cm aus dem Wasser ragt. Das ist wohl eine Aufgabe aus der 8. Klasse. Das muss irgendwie mit dem Archimedichen Gesetz zu tun haben, ich weiß aber nicht was.
Kann mir vielleicht jemand helfen, danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 So 01.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Andreas
> Hallo. Habe von jemanden die frage gestellt bekommen, wie
> groß die Dichte eines Baumstammes in Form eines
> Holzzylinders mit dem Durchmesser 60cm ist, der 15cm aus
> dem Wasser ragt. Das ist wohl eine Aufgabe aus der 8.
> Klasse. Das muss irgendwie mit dem Archimedichen Gesetz zu
> tun haben, ich weiß aber nicht was.
Hast du schon eine Skizze gemacht? Einen Kreis (der Stamm im Querschnitt), die Wasseroberfläche, die genau durch die Mitte des Radius verläuft (weil 15 cm ein Viertel von 60 cm ist). Dann eine Parallele zum Wasserspiegel, durch den Kreismittelpunkt. Und die Verbindung von Kreismittelpunkt mit den Schnittpunkten des Wasserspiegels mit dem Kreis, welche dann mit der Geraden durch die Mitte einen Winkel von 30° bilden.
So kannst du ganz einfach das Volumen des Teils berechnen, der unter dem Wasser liegt. Dazu berechnest du einfach die Fläche des Kreisessegmentes, das unter dem Wasser liegt. Nennen wir diese Fläche einfach mal $A_$. Dann ist dieses Volumen $A*l_$, wobei $l_$ die Länge des Baumstammes ist. Das verdrängte Wasser hat das gleiche Gewicht wie der ganze Baumstamm.
Der ganze Baumstamm hat aber ein Volumen von [mm] $\pi*r^2*l$ [/mm] (r ist 30 cm).
Das Gewicht des Stammes ist [mm] $V*\rho$
[/mm]
Darum gilt: [mm] $\pi*r^2*l*\rho [/mm] = A*l$. (Das Wasser hat ja eine spezifische Dichte $1_$.
Oder: [mm] $\rho [/mm] = [mm] \bruch{A}{\pi r^2}$
[/mm]
In Worten: das verhältnis der unter der Wasseroberfläche liegenden Fläche zur ganzen Fläche.
So, ich hoffe, mit diesen Hinweisen kannst du die Aufgabe jetzt mühelos aus dem Ärmel schütteln. 
Mit lieben Grüssen
Paul
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danke für die schnelle antwort. hab mir das mal durchgelesen und durchgerechnt und bin auf eine Dichte von 0,8045 g/cm³ gekommen. klingt gar nicht so schlecht. danke nochmal
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