Dichtefunktion < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Zufallsvariable X hat folgende Dichtefunktion:
[mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{1}{ln(5)x} & \mbox{für }1\le{x}\le{5} \\ 0 & sonst \end{cases}
[/mm]
Berechnen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten:
a) P(X=2)
b) P(X>7,5)
c) [mm] P(2<{X}\le{4}) [/mm] |
b) P(X>7,5)=0
a) P(X=2)
kann ich einfach für x=2 setzen bei [mm] f(t)=\bruch{1}{ln(5)x}
[/mm]
[mm] P(X=2)=\bruch{1}{ln(5)2}=0,3
[/mm]
[mm] P(2<{X}\le{4})=\integral_{2}^{4}{\bruch{1}{ln(5)x} dx}=\bruch{1}{ln(5)} [ln(x)]_{2}^{4}=\bruch{ln(2)}{ln(5)}=0,43
[/mm]
ich bitte um Korrektur
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Hiho,
> b) P(X>7,5)=0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> a) P(X=2)
>
> kann ich einfach für x=2 setzen bei
> [mm]f(t)=\bruch{1}{ln(5)x}[/mm]
Nein.
Allgemein solltest du wissen, welche WKeit Punktmaße haben bei stetigen Zufallsvariablen, insbesondere solchen mit Dichte.
Wenn du das noch nicht weißt, berechne es über die Definition:
$P(X = 2) = P(X [mm] \le [/mm] 2) - P(X < 2)$
> [mm]P(2<{X}\le{4})=\integral_{2}^{4}{\bruch{1}{ln(5)x} dx}=\bruch{1}{ln(5)} [ln(x)]_{2}^{4}=\bruch{ln(2)}{ln(5)}=0,43[/mm]
Das letzte Gleichheitszeichen ist fehl am Platz, denn es gilt sicher nicht [mm] $\bruch{ln(2)}{ln(5)}=0,43$
[/mm]
Wenn überhaupt [mm] $\bruch{ln(2)}{ln(5)} \approx [/mm] 0,43$
Gruß,
Gono.
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hallo,
ok dann gilt für a)
P(X=2)=0
ich habe noch eine frage zur Verteilungsfunkion. Wenn ich die Verteilungsfunktion bestimmen möchte, dann muss ich die Dichtefunktion Integrieren
[mm] F(x)=\integral_{a}^{b}{f(x) dx}=\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{ln(5)x} dx}
[/mm]
was wähle ich aber als Integrationsgrenzen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Sa 27.12.2014 | | Autor: | luis52 |
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> ich habe noch eine frage zur Verteilungsfunkion. Wenn ich
> die Verteilungsfunktion bestimmen möchte, dann muss ich
> die Dichtefunktion Integrieren
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> [mm]F(x)=\integral_{a}^{b}{f(x) dx}=\integral_{a}^{b}{\bruch{1}{ln(5)x} dx}[/mm]
>
Moin, fast richtig:
[mm]F(x)=\integral_{-\infty}^{x}{f(t) dt} [/mm]
Mache eine Falltunterscheidung bei der Wahl von $x$.
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Hallo,
> Mache eine Falltunterscheidung bei der Wahl von [mm]x[/mm].
Was genau meinst du damit? welche Fälle soll ich unterscheiden?
> [mm]F(x)=\integral_{-\infty}^{x}{f(t) dt}[/mm]
f(t)? meinst du nicht f(x)?
[mm] F(x)=\integral_{-\infty}^{x}{f(x) dx}=\integral_{-\infty}^{x}{\bruch{1}{ln(5)x} dx}=[\bruch{lnx}{ln5}]l_{-\infty}^{x}
[/mm]
die integrationsgrenzen finde ich komisch. ich gebe x für x ein?
ich habe das wohl noch nicht ganz verstanden. Kann jemand helfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Sa 27.12.2014 | | Autor: | luis52 |
> Hallo,
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> > Mache eine Falltunterscheidung bei der Wahl von [mm]x[/mm].
>
> Was genau meinst du damit? welche Fälle soll ich
> unterscheiden?
>
>
> > [mm]F(x)=\integral_{-\infty}^{x}{f(t) dt}[/mm]
>
> f(t)? meinst du nicht f(x)?
Nein, meine ich nicht.
>
>
>
> [mm]F(x)=\integral_{-\infty}^{x}{f(x) dx}=\integral_{-\infty}^{x}{\bruch{1}{ln(5)x} dx}=[\bruch{lnx}{ln5}]l_{-\infty}^{x}[/mm]
>
> die integrationsgrenzen finde ich komisch. ich gebe x für
> x ein?
>
> ich habe das wohl noch nicht ganz verstanden. Kann jemand
> helfen?
>
>
>
1. Fall [mm] $x\le [/mm] 1$.
2. Fall [mm] $1
3. Fall $5<x$.
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Hallo,
[mm] F(x)=\integral_{-\infty}^{x}{f(t) dt}
[/mm]
kann es sein das die untere Integrationsgrenze 1 sein muss, da f(t) für x < 1 Null ist?
[mm] F(x)=\integral_{1}^{x}{f(t) dt}=\integral_{1}^{x}{\bruch{1}{ln(5)t} dt}=[\bruch{lnt}{ln5}]_{1}^{x}
[/mm]
[mm] F(x)=\bruch{ln(x)-ln(1)}{ln5}=\bruch{ln(x)}{ln5}
[/mm]
> 1. Fall [mm]x\le 1[/mm].
> 2. Fall [mm]1
> 3. Fall [mm]5
[mm] F(x)=\begin{cases} \bruch{ln(x)}{ln5}, & \mbox{für }1\le{x}\le{5} \\ 0, & \mbox{für } sonst \end{cases}
[/mm]
wäre das so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:02 So 28.12.2014 | | Autor: | luis52 |
> [mm]F(x)=\begin{cases} \bruch{ln(x)}{ln5}, & \mbox{für }1\le{x}\le{5} \\ 0, & \mbox{für } sonst \end{cases}[/mm]
>
> wäre das so richtig?
Fast, $F(x)=1$ fuer $5<x$.
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