Dichtefunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | gegeben hab ich folgende Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen X:
[mm] F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x<0 \\ \frac{2}{\pi}\arcsin(\frac{x}{2}), & \mbox{für } x\in[0,2[ \\ 1, & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
gesucht ist die Dichte und der Erwartungswert von X |
ALso ich hab mir, da es sich um eine stetige Verteilung handelt, dass dann gilt: F'(x)=f(x), wobei f dann jetzt die Dichtefunktion. Kann ich dass so einfach machen, oder muss ich dazu noch etwas zeigen, z.B. dass F stetig diff'bar ist???
mfg piccolo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 Di 24.11.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
Ableiten reicht.
vg Luis
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ok, meine Ableitung, bzw. die Dichtefunktion wäre dann also:
[mm] f(x)=\begin{cases} \frac{2}{\pi}*\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x}{2})^{2}}}, & \mbox{für } x\in[0,2[ \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
und für den Erwartungswert würde ich dann erhalten:
[mm] \integral_{0}^{2}\frac{2}{\pi}*\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x}{2})^{2}}} [/mm] dx =1
dabei betrachte ich nur die Grenzen von 0 bis 2, da die Dichte ja ansonsten 0 ist.
stimmt das so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 Di 24.11.2009 | | Autor: | luis52 |
> ok, meine Ableitung, bzw. die Dichtefunktion wäre dann
> also:
> [mm]f(x)=\begin{cases} \frac{2}{\pi}*\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x}{2})^{2}}}, & \mbox{für } x\in[0,2[ \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]
Mathematica liefert [mm] $\frac{1}{\pi}*\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x}{2})^{2}}}$ [/mm] ...
>
> und für den Erwartungswert würde ich dann erhalten:
> [mm]\integral_{0}^{2}\frac{2}{\pi}*\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x}{2})^{2}}})[/mm]
> dx =1
Du musst entsprechend
[mm] $\integral_{0}^{2}\frac{x}{\pi}*\frac{1}{\sqrt{1-(\frac{x}{2})^{2}}}\,dx$ ($=4/\pi$)
[/mm]
berechnen.
vg Luis
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Ok, ich hab ein [mm] \frac{1}{2} [/mm] bei der Ableitung vergessen, dann ändert sich auch der Erwartungswert. aber das mit den Grenzen kann ich so machen oder ???
danke schonmal
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:17 Mi 25.11.2009 | | Autor: | luis52 |
> Ok, ich hab ein [mm]\frac{1}{2}[/mm] bei der Ableitung vergessen,
> dann ändert sich auch der Erwartungswert. aber das mit den
> Grenzen kann ich so machen oder ???
>
>
Ja. Aber du hattest bei der Berechnung des Erwartungswertes den Faktor $x_$ im Integranden vergessen ...
vg Luis
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