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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Für jede stetige Zufallsgröße T gibt es eine so genannte Dichtefunktion f, für die gilt [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f(t) dt}=1
[/mm]
Als Erwartungswert einer stetigen Zufallsgröße ist definiert [mm] E(T)=\integral_{-\infty}^{\infty}{t*f(t) dt}.
[/mm]
a) Für eine Glühbirne sei T:"Lebensdauer einer Glühbirne" eine stetige Zufallsgröße,für diesich die zugehörige Dichtefunktion f durch [mm] f(t)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } \mbox{ t<0} \\ 0.002*e^{-0.002*t}, & \mbox{für } \mbox{ t größergleich 0} \end{cases}
[/mm]
hinreichen genau beschreiben lässt (t sei in Stunden angegeben).
Einer Formelsammlung kann man entnehmen: [mm] \integral_{}^{}{x*e^{-x} dx}=-(x+1)*e^{-x}+C.
[/mm]
Berechnen Sie hiermit die durchschnittliche Lebensdauer einer Glühbirne |
Hallo zusammen^^
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht mehr ganz weiter.Ich muss doch folgendes Integral berechnen oder?
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{t*0.002*e^{-0.002*t} dt}=0.002*[-(t+0.002)*e^{-0.002*t}]
[/mm]
Stimmt das so?
Wenn ich nämlich die Grenzen einsetze komme ich am Ende auf [mm] -\infty.Das [/mm] kann ja nicht sein.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Sa 13.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Du hast sowohl den Tipp für die Stammfunktion nicht korrekt umgesetzt (leite Deine vermeintliche Stammfunktion mal ab) als auch ignoriert, dass im Exponenten der e-Funktion noch der Faktor $0{,}002_$ steckt.
Gruß
Loddar
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