Dichtefunktion < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Di 28.09.2010 | | Autor: | Grassi |
| Aufgabe | Es sei f eine durch
[mm] f(x)=\begin{cases} x^{a}-1, & \mbox{für } 0 \le x \le 1 \\ 0, & \mbox{für } sonst \end{cases}
[/mm]
gegebene Funktion.
Für welches a ist f die Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen X? |
[mm] \integral_{0}^{1}{x^{a}-1 dx} [/mm] = 1
davon is das Integral
[ [mm] \bruch{x^{a+1}}{a+1} [/mm] ] 0 bis 1 = 1
stimmt das?
aber jetzt weiß ich nich weiter was passiert wenn ich die grenzen einsetze und wie ich das dann alles umstelle um a rauszukriegen :-(
wäre dankbar für einen tipp
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 Di 28.09.2010 | | Autor: | Grassi |
achso ja haha, hab ich vergessen vor lauter a's
[mm] \bruch{x^{a+1}}{a+1} [/mm] - x
mit dem einsetzen wäre es dann:
[mm] \bruch{1}{a+1} [/mm] - 1 = 1 / +1
[mm] \bruch{1}{a+1} [/mm] = 2 / *(a+1)
1 = 2a + 2 / -2
-1 = 2a
a= - 0,5
richtig?
hatte die ganze zeit eine blockade mit dem [mm] x^{a+1}
[/mm]
aber eben ist mir mal wieder bewusst geworden das 1 hoch 54676 auch nur 1 ist ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 Di 28.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Grassi!
Das sieht gut aus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:37 Di 28.09.2010 | | Autor: | Grassi |
| Aufgabe | Verteilungsfunktion bestimmen und folgende Wahrscheinlichkeiten berechnen:
a) P ( [mm] \bruch{1}{4} \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 4)
b) P ( -3 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 0 )
c) P ( [mm] \bruch{1}{4} \le X^{2} \le [/mm] 4)
d) P ( (X - [mm] \bruch{1}{2})^{2} \le [/mm] 2 ) |
also die Verteilungsfunktion:
[mm] F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x < 0 \\ 2x^{0,5}-x , & \mbox{für } 0 \le x \le 1 \mbox \\ 1, & \mbox{für } x > 1 \end{cases}
[/mm]
a) 1 - F [mm] (\bruch{1}{4}) [/mm] = 0,25
b) = 0
und bei c) und d) bin ich jetzt überfragt o.O
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 Mi 29.09.2010 | | Autor: | Grassi |
b) ist doch aber richtig
P ( -3 $ [mm] \le [/mm] $ X $ [mm] \le [/mm] $ 0 ) = F(0) - 0 = 0
naja und bei c) ist das [mm] (-2\le X\le [/mm] -1/2) = 0
und [mm] (1/2\le [/mm] X [mm] \le [/mm] 2) = 1 - F( [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ) = 0,0858
was wäre jetzt gewesen wenn das [mm] (-2\le X\le [/mm] -1/2) nicht 0 gewesen wäre, hätte man dann die beiden ergebnisse addiert?
und wie geht man d) vor?
wenn man das ausklammert wäre es ja:
P ( (X - $ [mm] \bruch{1}{2})^{2} \le [/mm] $ 2 ) = ( [mm] X^{2} [/mm] - X + [mm] \bruch{1}{4} \le [/mm] 2 )
liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Mi 29.09.2010 | | Autor: | luis52 |
> b) ist doch aber richtig
>
> P ( -3 [mm]\le[/mm] X [mm]\le[/mm] 0 ) = F(0) - 0 = 0
Stimmt, sorry.
>
> naja und bei c) ist das [mm](-2\le X\le[/mm] -1/2) = 0
>
> und [mm](1/2\le[/mm] X [mm]\le[/mm] 2) = 1 - F( [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ) = 0,0858
Sieht gut aus.
>
> was wäre jetzt gewesen wenn das [mm](-2\le X\le[/mm] -1/2) nicht 0
> gewesen wäre, hätte man dann die beiden ergebnisse
> addiert?
Ja.
>
> und wie geht man d) vor?
> wenn man das ausklammert wäre es ja:
>
> P ( (X - [mm]\bruch{1}{2})^{2} \le[/mm] 2 ) = ( [mm]X^{2}[/mm] - X +
> [mm]\bruch{1}{4} \le[/mm] 2 )
>
Nicht gut. Besser, weil einfacher:
[mm] $\left(\left(X -\dfrac{1}{2}\right)^{2}\le2\right)=\left(-\sqrt{2}\le X-\frac{1}{2}\le+\sqrt{2}\right)$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Do 30.09.2010 | | Autor: | Grassi |
[mm] \left(-\sqrt{2}\le X-\frac{1}{2}\le+\sqrt{2}\right)
[/mm]
na das geht ja wieder, denn das is ja 1 - 0 = 1
aber was muss ich denn theoretisch mit der - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] machen (wenn das jetzt nicht so mit den Grenzen wäre)? einfach hinten ranhängen:
[mm] 2x^{0,5} [/mm] -x - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ?
lg
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Hallo Grassi,
> [mm]\left(-\sqrt{2}\le X-\frac{1}{2}\le+\sqrt{2}\right)[/mm]
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> na das geht ja wieder, denn das is ja 1 - 0 = 1
> aber was muss ich denn theoretisch mit der - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> machen (wenn das jetzt nicht so mit den Grenzen wäre)?
> einfach hinten ranhängen:
>
> [mm]2x^{0,5}[/mm] -x - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ?
Nein.
Schreibe obiges so um:
[mm]-\sqrt{2}\le X-\frac{1}{2}\le+\sqrt{2} \gdw \bruch{1}{2}-\wurzel{2} \le X \le\bruch{1}{2}+\wurzel{2}\right)[/mm]
>
> lg
Gruss
MathePower
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Was ist denn mit der Stammfunktion des Terms $-1_$ ?
