Diff. gleichung 1. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:25 Fr 17.09.2010 | | Autor: | julmarie |
| Aufgabe | Löse die lineare Gleichung:
[mm] (2x+1)y^{`} [/mm] = 4x+2y |
wieder mein Problem, irgendein fehler muss mir unterlaufen sein, ein teil der lösung ist falsch..
herauskommen soll:
y(x) = c(2x+1) +(2x+1) ln(2x+1)+1
[mm] (2x+1)y^{'} [/mm] = 4x+2y
[mm] y^{'} [/mm] = [mm] \bruch{4x+2y}{2x+1}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{4x+2y}{2x+1} [/mm]
[mm] \bruch{dy}{2y} [/mm] = [mm] \bruch{4x}{2x+1} [/mm] * dx
[mm] \integral \bruch{dy}{2y} [/mm] = [mm] \integral \bruch{4x}{2x+1} [/mm] * dx
[mm] \bruch{log(y)}{2} [/mm] = 2x - log (2x+1) +1 +c
[mm] e^{\bruch{log(y)}{2}} [/mm] = [mm] e^{2x-log((2x+1) +1 +c}
[/mm]
[mm] \bruch{y}{2} [/mm] = [mm] e^{2x} [/mm] - (2x+1) [mm] *e*e^{c}
[/mm]
y = [mm] 2e^{2x} [/mm] - 2(2x+1) [mm] *e*e^{c}
[/mm]
das ist aber nicht gleich:
y(x) = c(2x+1) +(2x+1) ln(2x+1)+1
findet jemand meinen Fehler
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Fr 17.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Löse die lineare Gleichung:
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> [mm](2x+1)y^{'}[/mm] = 4x+2y
> wieder mein Problem, irgendein fehler muss mir unterlaufen
> sein, ein teil der lösung ist falsch..
>
> herauskommen soll:
> y(x) = c(2x+1) +(2x+1) ln(2x+1)+1
>
> [mm](2x+1)y^{'}[/mm] = 4x+2y
>
> [mm]y^{'}[/mm] = [mm]\bruch{4x+2y}{2x+1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm] = [mm]\bruch{4x+2y}{2x+1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{dy}{2y}[/mm] = [mm]\bruch{4x}{2x+1}[/mm] * dx
Das ist ja ein Schwerverbrechen !
Wie dividierst Du den das $ [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{4x+2y}{2x+1} [/mm] $ durch 2y ???
Die Gleichung [mm](2x+1)y'[/mm] = 4x+2y dividiere mal durch 2x+1.
Dann hast Du eine inhomogene lineare DGL 1. Ordnung
FRED
>
> [mm]\integral \bruch{dy}{2y}[/mm] = [mm]\integral \bruch{4x}{2x+1}[/mm] * dx
>
> [mm]\bruch{log(y)}{2}[/mm] = 2x - log (2x+1) +1 +c
>
> [mm]e^{\bruch{log(y)}{2}}[/mm] = [mm]e^{2x-log((2x+1) +1 +c}[/mm]
>
> [mm]\bruch{y}{2}[/mm] = [mm]e^{2x}[/mm] - (2x+1) [mm]*e*e^{c}[/mm]
>
> y = [mm]2e^{2x}[/mm] - 2(2x+1) [mm]*e*e^{c}[/mm]
>
> das ist aber nicht gleich:
>
> y(x) = c(2x+1) +(2x+1) ln(2x+1)+1
>
> findet jemand meinen Fehler
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Fr 17.09.2010 | | Autor: | julmarie |
das verestehe ich nicht, wie komme ich denn jetzt weiter mit:
[mm] y^{'} [/mm] = [mm] \bruch{4x+2y}{2x+1} [/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Fr 17.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> das verestehe ich nicht, wie komme ich denn jetzt weiter
> mit:
>
> [mm]y^{'}[/mm] = [mm]\bruch{4x+2y}{2x+1}[/mm]
Ist Dir bekannt, wie man lineare DGLn löst ? Wenn ja dann mach doch mal das was ich Dir geraten habe
FRED
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