Diffbarkeit/Stetigkeit v. Fkt. < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Bis jetzt habe ich in diesem Forum nur Fragen gefunden, die sich darauf beziehen, ob eine bestimmte Funktion differenzierbar bzw. stetig war. In allen Fällen, die ich mir durchgelesen habe, war sie das nicht und man konnte mit einem Gegenbeispiel beweisen, dass die Funktion somit nicht stetig / differenzierbar war.
Jetzt meine Frage: wie beweise ich, dass eine Funktion komplett differenzierbar oder stetig ist?
Die Definitionen von Differenzierbarkeit bzw. Stetigkeit beweisen immer nur, dass eine Funktion in einem bestimmten Punkt differenzierbar / stetig ist. Theoretisch müsste ich ja dann zeigen, dass das für alle Punkte gilt... Wie mache ich das?
Viele Grüße und Dank an alle Antworter,
d3s7ruc70r
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Jetzt meine Frage: wie beweise ich, dass eine Funktion
> komplett differenzierbar oder stetig ist?
> Die Definitionen von Differenzierbarkeit bzw. Stetigkeit
> beweisen immer nur, dass eine Funktion in einem bestimmten
> Punkt differenzierbar / stetig ist. Theoretisch müsste ich
> ja dann zeigen, dass das für alle Punkte gilt... Wie mache
> ich das?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du hast recht, Du mußt zeigen, daß das für alle Punkte des Definitionsbereiches D gilt.
Wie das geht? So:
Sei a [mm] \in [/mm] D .
Und dann zeigst du los.
Wenn Du im Verlauf der Rechung nur Dinge tust, die Du mit jedem a machen darfst und Schlüsse ziehst, dei für jedes a gelten, hast Du's für alle a gezeigt.
Mach einfach mal ein Beispiel, wenn Du Dir an einigen Stellen unsicher bist, kannst Du es ja im Forum zur Begutachtung einstellen.
Mit deinem Weg und eventuellen Fragen.
Gruß v. Angela
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