Differentialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Do 30.11.2006 | | Autor: | merke |
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y"-4y=5y'+6x y"-5y'+4y=6x
1. Lösen der homogenen Dgl. y"-5y'+4y=0 k1=4 und k2=1
[mm] y0(x)=C1*e^{4x}+C2*e^x
[/mm]
Lösung der inhomogene DGL. s(x)=6x
(Polynom vom Grad 1. b soll ungleich 0 sein) ax+b
in dem Fall b=0 und nun was ist zu tun???
yp=ax
y'p=a
y"p=0
Einsetzen in y"-5y'+4y=6x
0-5*a+4*ax=6x
4a=6 a=3/2 yp=3/2x
[mm] y(x)=y0(x)+yp(x)=C1*e^{4x}+C2*e^x [/mm] + 3/2x
TI zeigt die Lösung [mm] y(x)=C1*e^{4x}+C2*e^x [/mm] + 3/2x +15/8
Wo kommt 15/8 her.
Ich wäre dankbar wenn mir jemand sagen kann wie ich b berücksichtigen kann?
Und wie ich auf die1 5/8 komme ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:40 Fr 01.12.2006 | | Autor: | Sigma |
Hallo
die Lösung der homogenen DGL war richtig nur bei der Inhomogenen hast du einen Fehler beim Einsetzen deines Ansatzes y=ax+b gemacht.
Du musst in y(x) den gesamten Ansatz einsetzen
Einsetzen in y"-5y'+4y=6x
0-5*a+4*(ax+b)=6x
Koeffizientenvergleich:
-5a+4b=0 -> b=15/8
4a=6 -> a=3/2
mfg
Sigma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:47 Fr 01.12.2006 | | Autor: | merke |
Es War die erste Gleichung gemeint nur ich habe falsch umgestellt
Ich hab es verstanden
Vielen Dank an Sigma und Herby
Alles Liebe merke
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