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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 Fr 09.05.2008 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | Bestimme die allgemeine Lösung der folgenden Differentialgleichungen:
a) [mm] (1+x^2)*y'+xy-xy^2=0 [/mm] , y>0
b) [mm] y'+y+(sin(x)+e^x)*y^3 [/mm] = 0 , y>0 |
Bei der Aufgabe a) habe ich z = 1/y substituiert.
danach abgeleitet:
z'= [mm] -\bruch{y'}{y^2}
[/mm]
nach Einsetzen und umformen habe ich dann folgendes erhalten:
z'= [mm] -\bruch{x-xz}{1+x^2}
[/mm]
Jetzt wollte ich die Variablen separieren und dann integrieren, wusste aber nicht wie...!
Was habe ich falsch gemacht?
Bei Aufgabe b) habe ich [mm] z=\bruch{1}{y^2} [/mm] substituiert.
Muss ich danach analog wie bei a) vorgehen?
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Hi,
> Bestimme die allgemeine Lösung der folgenden
> Differentialgleichungen:
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> a) [mm](1+x^2)*y'+xy-xy^2=0[/mm] , y>0
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> b) [mm]y'+y+(sin(x)+e^x)*y^3[/mm] = 0 , y>0
> Bei der Aufgabe a) habe ich z = 1/y substituiert.
kurze zwischenfrage: war das ein tip fuer die aufgabe?
> danach abgeleitet:
> z'= [mm]-\bruch{y'}{y^2}[/mm]
>
> nach Einsetzen und umformen habe ich dann folgendes
> erhalten:
>
> z'= [mm]-\bruch{x-xz}{1+x^2}[/mm]
> Jetzt wollte ich die Variablen separieren und dann
> integrieren, wusste aber nicht wie...!
> Was habe ich falsch gemacht?
ziehe doch mal den bruch auseinander: der erste summand haengt dann nur von x ab, muss also nur noch integriert werden. der zweite summand kann mit trennung der variablen behandelt werden.
>
> Bei Aufgabe b) habe ich [mm]z=\bruch{1}{y^2}[/mm] substituiert.
> Muss ich danach analog wie bei a) vorgehen?
wird sich zeigen, wenn du es versuchst!
gruss
matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Sa 10.05.2008 | | Autor: | jokerose |
>
> kurze zwischenfrage: war das ein tip fuer die aufgabe?
>
Ja diese waren als Tip für die Aufgabe vorhanden.
Die Aufgabe a) habe ich nun Lösen können.
Aber bei Aufgabe b) blicke ich immer noch nicht ganz durch.
Wenn ich [mm] z=\bruch{1}{y} [/mm] ableite, erhalte ich dann [mm] z'=\bruch{(y^2)'}{y^2}
[/mm]
Wie kann ich danach weiterfahren?
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Hallo jokerose,
> >
> > kurze zwischenfrage: war das ein tip fuer die aufgabe?
> >
>
> Ja diese waren als Tip für die Aufgabe vorhanden.
>
> Die Aufgabe a) habe ich nun Lösen können.
> Aber bei Aufgabe b) blicke ich immer noch nicht ganz
> durch.
>
> Wenn ich [mm]z=\bruch{1}{y}[/mm] ableite, erhalte ich dann
> [mm]z'=\bruch{(y^2)'}{y^2}[/mm]
Ich denke hier wurde [mm]z=\bruch{1}{y^{2}}[/mm] substituiert,
Dann ist [mm]z'=-\bruch{2y*y'}{y^{4}}=-2\bruch{y'}{y^{3}}[/mm]
> Wie kann ich danach weiterfahren?
Den Ansatz in die DGL einsetzen und dann lösen.
Gruß
MathePower
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