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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:12 Mo 28.02.2005 | | Autor: | iammrvip |
Hallo. Ich suche die allgemeine Lösung der folgenden DGL:
[mm] $y'=1-x+y^2+xy^2, [/mm] y(x)$
Ich habe auch schon etwas umgeformt
$y'=1 - x + (1 + [mm] x)y^2$
[/mm]
Nur leider fällt mir keine geeignete Substitution oder ein anderes Verfahren ein.
Man müsste sie eigentlich auf die Form bringen, dass man sie mit dem Verfahren der Trennung der Veränderlichen lösen kann.
Kann mir jemand einen Tipp geben??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:01 Mo 28.02.2005 | | Autor: | moudi |
> Hallo. Ich suche die allgemeine Lösung der folgenden DGL:
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> [mm]y'=1-x+y^2+xy^2, y(x)[/mm]
Könnte es sein, dass die DGL [mm] $y'=1-x+y^2-xy^2$ [/mm] lautet?. Dann könnte man die rechte Seite faktorisieren: [mm] $y'=(1-x)(1+y^2)$ [/mm] und die DGL ist separierbar.
mfG Moudi
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> Nur leider fällt mir keine geeignete Substitution oder ein
> anderes Verfahren ein.
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> Man müsste sie eigentlich auf die Form bringen, dass man
> sie mit dem Verfahren der Trennung der Veränderlichen lösen
> kann.
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> Kann mir jemand einen Tipp geben??
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Mo 28.02.2005 | | Autor: | iammrvip |
Vielen Dank erstmal. Daran hatte ich auch schon gedacht, aber ich habe diese DGL von einem Bekannten bekommen. Ich kann aber nochmal nachfragen.
Kann man die DGL in der Form auch lösen??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Mo 28.02.2005 | | Autor: | moudi |
Es handelt sich um eine Riccatische Differentialgleichung (allerdings nicht in ihrer allgemeinsten Form). Diese DGL sind in der Regel (wenn nicht jemand eine Lösung "sieht") nicht lösbar (im Sinne, dass man eine Funktionsterm angeben kann).
Aber vielleicht sieht jemand einen Weg,
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:42 Mo 28.02.2005 | | Autor: | iammrvip |
Danke, also würde man sie aber über numerische Verfahren gut bestimmen können.
Also wenn ich das Quadrat noch "entferne", könnte man sie gut lösen. Dann hätten wir sie ja in der Form
$y'(x) = b(x) + p(x)y(x) + [mm] q(x)y^2(x)$
[/mm]
vorliegen. Nein, Witz beiseite.
Ich glaube er hat sich verschrieben, leider hat er aber nicht gesagt, ob sie analytisch lösen lässt :(
Vielen Dank nochmal für die Hilfe.
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