Differentialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bei ''Tanz in den Mai'' gibt es einen 40 Liter Bottich mit Maibowle. Der erste Ansatz enthält 100g Zucker pro Liter. Die Gäste trinken pro Minute 2 Liter Maibowle, weshalb der Bottich kontinuierlich mit 2 Litern Maibowle mit 50g Zucker pro Liter nachgefüllt und ständig umgerührt wird. Welche Gleichung beschreibt die Änderung der Zuckermenge im Bottich pro Zeiteinheit? |
Hi erstmal.
Also, einfache Differentialgleichungen waren mir bisher bekannt und auch kein Problem eigentlich, allerdings bin ich jetzt über die Aufgabe oben gestolpert.
Nun, das Problem ist, da kommt Zucker zu und da verschwindet der Zucker auch gleichzeitig, mir fehlt offenbar die Phantasie, um für solch ein Problem den Ansatz zu finden und die Gleichung aufzustellen. Für ein bisschen Hilfe wäre ich dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:48 Do 22.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn man sowas nicht direkt kann, rechnet man mal die ersten paar Schritte nicht kontinuierlich. Anfang 40lt B 4000g Zu
nach 1. Min. 2/40 Z=200g weg, 100 dazu also 40 ltr B 3900g Zu
nächst Minute und vielleich übernächst rechnest du selbst.
dazu kommt pro Min 100g, weg geht pro Minute von dem was drin ist immer Welcher teil ? wenn du also Z(t) kennst, was ist dann Z(t+1Min) und jetzt mach den Zeitschritt kleiner, dann hast dus.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hm. Also quasi 0,1kg das prinzipiell jedesmal hinzukommt minus 2/40 oder 1/20 von dem was aktuell drin is, also müsste es [mm] z'(t) = 0,1 - \bruch{1}{20} z(t) [/mm] sein?
Mir fehlt bei sowas einfach die Übung in der Herangehensweise.
Danke schonmal für die schnelle Antwort!
|
|
|
|
