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Vielleicht kann mir einer bei diesem Beispiel weiterhelfen?
Frage:
Welche der folgenden Funktionsmengen (x, [mm] e^{x}) [/mm] ; [mm] (e^{x} [/mm] +x, [mm] e^{x} [/mm] -x) ; (x- [mm] e^{x}, [/mm] 2x-2 [mm] e^{x})
[/mm]
bilden ein Fundamentalsystem für die DGL (1-x)y''+xy'-y=0 ?
also mein Ansatz wäre einfach mal das char. Polynom aufzustellen :
(1- [mm] \lambda)(x \lambda- \lambda-1)=0
[/mm]
bekomme dann für [mm] \lambda [/mm] : [mm] \lambda_{1} [/mm] =1 & [mm] \lambda_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x-1}
[/mm]
also bekomme ich dann das Fundamentalsystem: [mm] e^{x} [/mm] , [mm] e^{x/(x-1)} [/mm]
allerdings ist meine 2.Lsg nicht in meiner Funktionsmenge.
Kann mir bitte jemand sagen, was bei meiner Berechnung Falsch ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Di 31.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Kurt
Das Verfahren mit dem char. Polynom klappt nur bei Dgl mit konstanten Koeefizienten, bei anderen nur für Lösungen [mm] \lambda [/mm] reell!
Was stimmt ist, wenn f und g Lösg sind dann auch A*f+B*g. Also musst du nur untersuchen ob x,
Lösung ist und deine Paare untersuchen ob sie ein fundamentales System sind.
(Du hättest deine Lsg in die Dgl. einsetzen sollen, dann hättest du gemerkt, dass es keine lösg ist!)
Gruss leduart
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Danke für deine Antwort, aber leider verstehe ich nicht wie ich das machen soll.
Kannst du mir bitte vielleicht den Ansatz und deine Lösung noch schreiben (um dann mein Ergebnis zu vergleichen) bzw. ein wenig näher erklären wie das genau funktioniert.
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Hallo!
Du brauchst die Gleichung ja eigentlich gar nicht zu lösen, es reicht ja, sie angegebenen Paare zu testen. Z.B. kann das dritte Pärchen kein Fundamentalsystem sein, weil die beiden Funktionen linear abhängig sind.
Beim ersten Pärchen sind die beiden Funktionen linear unabhängig. Lösen die beiden die DGL?
Gruß, banachella
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reicht es vielleicht, wenn ich mir von meinen gegebenen Funktionsmengen nur die Wronski- Determinante anscheue ob diese ungleich 0 ist, denn dann ist die Funktionsmenge ja ein Fundamentalsystem.
Aber für was ist die DGL gegeben, brauche ich die für etwas?
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Hallo!
Die Wronski-Determinante gibt dir eigentlich nur an, ob die Funktionen linear unabhängig sind. Damit sie ein Fundamentalsystem der DGL bilden, müssen sie die DGL auch lösen!
Gruß, banachella
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